题型六 几何测量问题-【12大常考题型攻克】2022中考数学解答题专项集训

题型六几何测量问题 类型一锐角三角函数的实际应用 1．（2021·四川成都市·中考真题）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 【答案】8米 【分析】 过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，可证四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，设MF=EF=x，可求FB= x+3.5，由tan∠MBF=，解得 米，可求MN=MF+FN=6.5+1.6≈8米． 【详解】 解：过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米， ∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°， ∴四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形， ∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米， ∵∠MEF=45°，∠EFM=90°， ∴MF=EF=x, ∴FB=FE+EB=x+3.5， ∴tan∠MBF=， ∴解得 米， 经检验米符合题意， ∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米． 【点睛】 本题考查矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程，掌握矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程是解题关键． 2．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点在同一条直线上，测得，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆，求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少?（用四舍五入法对结果取整数，参考数据） 【答案】点到水平地面的距离约为． 【分析】 过作交于，过作交延长线于，证明四边形FMDN为矩形，得到MF=DN，在Rt△BDN中求出DN的长，再在Rt△MED中求出EM的长，最后将EM与MF相加即得到答案． 【详解】 解：过作交于，过作交延长线于，如下图所示： 在中，， 由30°所对直角边等于斜边的一半可知，， ， ， ， ， ， 在中：，代入数据： ， ∴四边形是矩形， ， ， ， 又已知， 在中：， ， ， 故点到水平地面的距离约为． 【点睛】 本题考查了三角函数解直角三角形等知识点，属于基础题，熟练掌握三角函数的定义是解决本题的关键． 3．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，，B为中点，当时，伞完全张开． （1）求的长． （2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：） 【答案】（1）20cm；（2）26.4cm 【分析】 （1）根据中点的性质即可求得； （2）过点B作于点E．根据等腰三角形的三线合一的性质求出．利用角平分线的性质求出∠BAE的度数，再利用三角函数求出AE，即可得到答案． 【详解】 解：（1）∵B为中点， ∴， ∵， ∴． （2）如图，过点B作于点E． ∵， ∴． ∵平分， ∴． 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为． 【点睛】 此题考查的是解直角三角形的实际应用，等腰三角形的三线合一的性质，线段中点的性质，角平分线的性质，正确构建直角三角形解决问题是解题的关键． 4．（2021·江西中考真题）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身． 图1 （1）求的度数； （2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 【答案】（1）∠ABC的度数为113.6；（2）枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．理由见解析 【分析】 （1）过B作BK⊥MP于点K，在Rt△BMK中，利用三角形函数的定义求得∠BMK，即可求解； （2）延长PM交FG于点H，∠NMH，在Rt△NMH中，利用三角形函数的定义即可求得的长，比较即可判断． 【详解】 解：（1）过B作BK⊥MP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形， ∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)， 在Rt△BMK中， ， ∴∠BMK， ∴∠MBK=90-=23.6， ∴∠ABC=23.6+90=113.6， 答：∠ABC的度数为113.6； （2）延长PM交FG于点H，由