精品解析：广西十八校2021-2022学年高一10月联考数学试题

2021级高一系统化考试“广西十八校联考” 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ）． A B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 命题“，”的否定形式为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的定义域为（ ）． A. B. C D. 5. 已知，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知函数，则的值是（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 20 7. 设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，以下是真命题的是（ ）． A. 存在实数，使 B. 所有的素数都是奇数 C. 至少存在一个正整数，能被5和7整除. D. 三条边都相等的三角形是等边三角形 10. 函数是定义在R上奇函数，下列说法正确的有（ ）． A. ； B. 若在上有最小值，则在上有最大值3； C. 若在上为减函数，则在上是增函数. D 11. 若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的是（ ）． A B. C. D. 12. (多选)已知函数 则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 的值域为 B. C. 若，则的值是 D. 的解集为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集是 ． 14. 已知函数是偶函数，则a＝______． 15. 函数的最小值为______． 16. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知幂函数的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）设函数，写出函数的单调区间和值域． 18. 已知命题P：方程没有实数根． （1）若P是真命题，求实数t的取值集合A； （2）集合，若是的必要条件，求a的取值范围． 19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）现已画出函数在x轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象并求的值； （2）求函数的解析式． 20. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费．当每个家庭月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计算；当月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过的部分按每千瓦时0.5元计算． （1）设月用电x千瓦时时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （2）若某家庭第一季度缴纳电费的情况如下表： 月份 1月 2月 3月 合计 交费金额（元） 76 63 45.6 184.6 则这个家庭第一季度共用电多少千瓦时？ 21. （1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 22. 南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的，）和两个半圆构成，设为，且. （1）若图中矩形的面积为，则当取何值时，内圈周长最小？ （2）若内圈的周长为，则当取何值时，矩形的面积最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021级高一系统化考试“广西十八校联考” 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据交集定义即可求得 【详解】 故选：C 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 直接由可得结论. 【详解】 “”是“”的必要不充分条件. 故选:B 3. 命题“，”的否定形式为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】依据全称命题的否定规则即可得到命题“，使”的否定形式. 【详解】命题“，”的否定形式为， 故选：A 4. 函数的定义域为（ ）． A. B. C.