专练09（30题）（证明题）2022中考数学考点必杀500题（深圳专用）

2022中考考点必杀500题 专练09（证明题）（30道） 1．（2022·广东·深圳市龙岗区金稻田学校一模）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D为BC边中点，连接AF，且A，F，E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE． (1)求证：AF＝CE； (2)猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明； (3)若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC，AE的长． 2．（2022·广东·深圳市龙岗区金稻田学校一模）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AE⊥BC于点E，已知∠ABC＝60°，∠C＝45°． (1)求证：AB＝BD； (2)若AE＝3，求△ABC的面积． 3．（2022·广东·深圳市龙岗区金稻田学校一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为BD上一点，过点E作EF⊥BC交AB于点F，过点F作FG⊥EF分别交AD，AC于点N，G，过点G作GH∥EF交BC于点H． (1)求证：△AFG∽△ABC； (2)若AD＝3，BC＝9，设EF的长度为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x之间的函数表达式，并求y的最大值． 4．（2022·广东·育才三中一模）如图，D是上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是的切线，交CD的延长线于点E，连接EB． (1)求证：EB是的切线． (2)若，，求的半径． 5．（2022·广东深圳·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD． (1)求证：AC为⊙O的切线； (2)若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半径． 6．（2022·广东·深圳市龙岗区金稻田学校一模）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC． 7．（2022·广东深圳·一模）如图，等腰ABC中，，交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点． (1)求证：四边形DEFG为矩形； (2)若，，求CG的长． 8．（2017·广东深圳·中考模拟）在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)若AC=2DE，求sin∠CDB的值. 9．（2021·广东·深圳市大望学校一模）如图，在□ABCD中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，若，求的长度． 10．（2021·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学二模）如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图： ①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N，交BC于点M； ②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧； ③作射线BG交AD于F； ④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E； ⑤连接EF，PD． (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求△APD的面积 11．（2021·广东·深圳市龙岗区百合外国语学校三模）如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM． (1)求证：四边形AMCN是矩形； (2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长． 12．（2021·广东深圳·三模）如图，⊙O的内接四边形ABED中，∠BAD＝90°，AB＝AE，AD，BE的延长线相交于点C，DF是⊙O的切线． (1)求证：FD＝FC； (2)若EF＝3，DE＝4，求AB的长． 13．（2021·广东深圳·一模）如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE． (1)求证：BE＝CE； (2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数． 14．（2019·北京平谷·中考模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O． (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若AB=10，，求CE的长． 15．（2021·广东深圳·一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD的中点，延长BE至F，使EF=BE，连接AF、CF、BF与AC交于点 G． （1）求证：四边形ADCF 是矩形； （2）若AB=5，BC=6，线段CG 的长为 ． 16．（2021·广东·南山实验教育集团南海中学三模）如图，是的直径，点是上一点，点是延长线上一点，，是的弦，．