北京市通州区2022届高三高考一模数学试题

通州区2021-2022学年高三年级第一次模拟考试 数学试卷 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A 60 B. 70 C. 120 D. 140 4. 在△ABC中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 若a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下： 估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 设是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，是坐标原点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 太阳高度角是太阳光线与地面所成的角（即太阳在当地的仰角）．设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点纬度，为当地纬度值，那么这三个量满足．通州区某校学生科技社团尝试估测通州区当地纬度值（取正值），选择春分当日（）测算正午太阳高度角．他们将长度为1米的木杆垂直立于地面，测量木杆的影长．分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，测量结果如下： 组别 甲组 乙组 丙组 丁组 木杆影长度（米） 0.82 0.80 0.83 085 则四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是（ ） A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 9. 已知直线l：和圆C：，若存在三点A，B，D，其中点A在直线l上，点B和D在圆C上，使得四边形ABCD是正方形，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，其中，且．给出下列三个结论： ①函数是单调函数； ②当时，函数的图象关于直线对称； ③当时，方程根的个数可能是1或2． 其中所有正确结论序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在的展开式中，的系数是__________． 12. 已知双曲线的一条渐近线方程是，则__________． 13. 幂函数在上单调递增，在上单调递减，能够使是奇函数的一组整数m，n的值依次是__________． 14. 在矩形ABCD中，，，点P在AB边上，则向量在向量上的投影向量的长度是_____，的最大值是__________． 15. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是____；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是__________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，，．为等边三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点． （1）求证：； （2）求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值． 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值． 条件①：的值域是； 条件②：在区间上单调递增； 条件③：图象经过点； 条件④：的图象关于直线对称． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分． 20. 某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） 甲员工 30天 20天 40天 10天 乙员工 20天 25天 15天 40天 假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率． （1）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率； （2）记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数