专题2.11 五种题型（等腰、直角三角形与不等式、方程、函数、圆）中的分类讨论思想与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.11五种题型中的分类讨论思想与真题训练 题型一：等腰三角形中的分类讨论思想 一．选择题（共2小题） 1．（2022•东城区校级模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2021•八步区模拟）如图，等腰△ABC，AB＝AC，D点为AC的中点，BD将△ABC的周长分成长为12cm和9cm的两部分，则等腰△ABC的腰长为（　　） A．8cm B．6cm C．6cm或8cm D．4cm 二．解答题（共3小题） 3．（2021•未央区校级模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式． （2）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．（2021•银川模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD．（设AP＝x） （1）若点E落在边BC上，求AP的长． （2）当AP为何值时，△EDB的面积最大，并求最大面积． （3）当AP为何值时，△EDB为等腰三角形． 5．（2021•高邮市二模）如图，CD是△ABC的高，CD＝8，AD＝4，BD＝3，点P是BC边上的一个动点（与B、C不重合），PE⊥AB于点E，DF＝DE，FQ⊥AB于点F，交AC于点Q，连接QE． （1）若点P是BC的中点，则QE＝　 　； （2）在点P的运动过程中， ①EF+FQ的值为 　 　； ②当点P运动到何处时，线段QE最小？最小值是多少？ ③当△AQE是等腰三角形时，求BE的长． 题型二： 直角三角形中的分类讨论思想 一．选择题（共1小题） 1．（2021•岱岳区二模）如图，在平面直角坐标系中，O是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝4，BC＝3，将Rt△ABC绕点O旋转，使点C落在x轴上，则旋转后点B的对应点的坐标是（　　） A．（，﹣） B．（﹣，） C．（，﹣）或（﹣，） D．（，﹣）或（﹣，﹣） 二．填空题（共2小题） 2．（2021•齐齐哈尔二模）已知菱形ABCD的边长为6，∠B＝60°，对角线AC、BD交于点O，点E在对角线BD上，△ADE与△BOC相似，则点E到BC的距离为 　 　． 3．（2021•南浔区二模）如图是用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五张大小各不相同的正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三张，按如图方式组成图案，所围成的Rt△ABC的面积可以为 　 　． 三．解答题（共2小题） 4．（2020•锦江区校级二模）如图，⊙O过△ABC的A，B两个顶点，交边AC于点D，其中AB＝BC，tanA＝，连接BD，在BC上取点E，连接DE，使得BD2＝BE•BC． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）当⊙O与BC相切时，连接OB，求tan∠ABO的值； （3）若AB＝5，当△CDE为直角三角形时，求BE的长． 5．（2019•本溪二模）如图①，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B．点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为（﹣2，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为直线AC上方抛物线上一点，连接AP，以AC，AP为边作平行四边形APQC，是否存在这样的点P，使得▱APQC的面积为6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，若对称轴交抛物线于点D，点M是抛物线AD段上的一点，点N在对称轴上，连接AM，NM，AN，当△AMN恰好是等腰直角三角形时，直接写出对应的M点坐标． 题型三： 不等式（组）中的分类讨论思想 一．解答题（共3小题） 1．（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②． 解①得x＞；解②得x＜﹣3． ∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3． 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集． （2）求不等式≥0的解集． 2．（2018•铜梁区模拟）我们学校了一元一次不等式的解法，没有学习x2﹣x﹣2＞0这样的一元二次不等式的解法，今天，我们一起来研究它的解法，解不等式：x2﹣x﹣2＞0． 解：原不等式可化为：x2﹣x+﹣2＞0，再化为：＞0，最后化为：（x﹣）（x﹣）＞0，整理得：（x+1）（x﹣2）＞0，由同号相乘得正，可