精品解析：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期4月阶段检测数学试题

南京市中华中学2021—2022年度第二学期四月阶段性检测试卷 高一数学 本卷考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i是虚数单位，则复数（ ） A. -1 B. i C. D. 1 2. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则=（ ） A. B. C. 4 D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（ ） A B. C. D. 5. 已知向量的夹角为60°，且，，则向量在方向上的投影向量的模等于（ ） A B. C. D. 1 6. 在中，内角的对边分别为．若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，O为坐标原点，点C在∠AOB内，||＝2，且∠AOC＝，设＝λ＋ (λ∈R)，则λ的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设是复数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的图象关于直线对称，则实数的值可以为（ ） A. － B. C. D. 11. 已知△ABC内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，则下列说法正确的是 A. 若，则BC B. 若a=4，，，则三角形有两解 C. 若，则△ABC一定为等腰直角三角形 D. 若，则△ABC一定为等腰三角形 12. 若，，均为单位向量，且，，则的值可能为（　　） A. －1 B. 1 C. D. 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．在复平面内，复数（是虚数单位），其对应的点为为曲线上的动点，则与Z之间的最小距离为________． 14. 求值：___________. 15. 若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则的最大值是_____. 16. 中，角 的对边分别是，已知，则 _______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知复数． （Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是： ①实数； ②纯虚数； （Ⅱ）当时，化简． 18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量且A(1，0)，B(cos θ，t)． （1）若∥，且||＝，求向量的坐标； （2）若∥，求y＝cos2θ－cos θ＋t2的最小值． 19. （1）已知，，求的值； （2）已知，，，求的值． 20. 已知，，分别为的内角，，的对边，试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列（1）（2）两问的解答. ①；②． （1）求角 （2）若，，求的面积． （若①②条件都选，按①计分） 21. 如图，在△中，，，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设． （1）写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式； （2）求△面积的最小值． 22. 已知函数（a＞0且）偶函数，函数（a＞0且）． （1）求实数b的值； （2）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市中华中学2021—2022年度第二学期四月阶段性检测试卷 高一数学 本卷考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i是虚数单位，则复数（ ） A. -1 B. i C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘除运算即可求解. 【详解】. 故选：A 【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 2. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则=（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，求得，结合余弦定理，即可求解. 【详解】在中，可得，所以，即， 由余弦定理可得， 解得. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，