精品解析：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（理）试题

赣县第三中学2021-2022学年下学期四月考高二理科数学试题 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 A. B. C. D. 2. 如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　　) A. B. C. D. 3. 已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a= A. –4 B. –2 C. 4 D. 2 4. 如图，棱长为正方体中，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 由曲线，x＝4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为（　　） A. 4π B. 8π C. 32π D. 16π 7. 若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如果命题对成立，则它对也成立，现已知对不成立，则下列结论中正确是（ ） A. 对成立 B. 对且成立 C. 对且成立 D. 对且不成立 9. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 若椭圆和椭圆的焦点相同,且,给出如下四个结论:①椭圆和椭圆—定没有公共点;②;③;④;其中,所有正确结论的序号是 A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 11. 已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为，则函数的最小值为 A. B. C. D. 12. 已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，若向量共面，则_________． 14. 如图，矩形，，两点关于坐标原点对称，在矩形内随机撒一把黄豆，落在曲线与轴所围成阴影部分的概率为_____. 15. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围为______________ 16. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点且倾斜角为直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，则为___________. 三、解答题（共70分） 17. 已知函数 （1）若函数的图像在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程； （2）求函数单调区间. 18. 如图1，直角梯形中，中，，分别为边和上的点，且，.将四边形沿折起成如图2的位置，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐角的余弦值. 19. 已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点.椭圆：分别以、为左、右焦点，其离心率，且抛物线和椭圆的一个交点记为. （1）当时，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于，两点，若弦长等于的周长，求直线的方程． 20. 如图，多面体中，平面平面，正方形边长为2，直角梯形中，，，AB＝2，CD＝4． （1）求证：BC⊥平面BDE； （2）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°． 21. 已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点． （1）求曲线的方程； （2）设、两点的横坐标分别为、，证明：； （3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围． 22. 设函数. (1)若是的极值点，求的值； (2)若时，函数的图象恒不在的图象下方，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣县第三中学2021-2022学年下学期四月考高二理科数学试题 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为（1,3），故选A 【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、实部虚部的概念 2. 如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案． 【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角， 根据此规律观察四个答案，即可得到A项符合要求，故选A． 【点睛】本