精品解析：广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

东莞市东华高级中学2021-2022学年下学期高二期中考试数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上点数分别为、，记事件A为 “为偶数”，事件B为“”，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列方差值中最大的是（ ） －1 0 2 P a b A. B. C. D. 5. 已知随机变量X服从二项分布，则（ ） A. B. C. D. 6. 为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区､管控区､防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，分别派往三个区，每区至少一人，甲､乙主动申请前往封控区或管控区，且甲､乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 30种 7. 已知，则＝（ ） A. 280 B. 35 C. D. 8. 直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 关于二项式的展开式，下列选项正确的有（ ） A. 总共有6项 B. 存在常数项 C. 项系数是40 D. 各项的系数之和为243 10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 事件B与事件相互独立 D. ，，两两互斥 11. 已知函数，则（ ） A. 有零点的充要条件是 B. 当且仅当，有最小值 C. 存在实数，使得在R上单调递增 D. 是有极值点的充要条件 12. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 若函数在区间上单调递减，则实数取值范围是____________. 14. 已知的展开式中常数项为，则展开式中的系数为________. 15. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有______种． 16. 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，第一次烧制，甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为0.5，0.6，0.4，第二次烧制，甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为0.6，0.5，0.75，则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为______；经过两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的方差为______. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值. 19. 在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项． 问题：已知二项式，若______，求： （1）展开式中二项式系数最大项； （2）展开式中所有的有理项． 21. 某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动． （1）如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？ （2