精品解析：广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

仙桥中学2021-2022学年第二学期期中考试 高一级数学科试卷 考试范围：6.1至8.3；考试时间：100分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 选择题共12小题，每小题5分，共60分 一、单选题（共40分） 1. 已知复数满足：，则（ ） A. B. C. D. 2 已知向量，，，若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知、，且、、三点共线，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 经过三点确定一个平面 B 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 四边形确定一个平面 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 5. 如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. D. 6. 如图，扇形中，，，将扇形绕所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ） A B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 10. 设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是 A. B. 复数z在复平面内对应的点在第四象限 C. z的共轭复数为 D. 复数z在复平面内对应的点在直线上 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若向量、是非零向量，则与的方向相同 D. 若，则存唯一实数使得 12. 在中，若，则角的值可以为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 非选择题分填空题和解答题，填空题4小题，每小题5分，共20分；解答题4小题，每小题10分，共40分 三、填空题（共20分） 13. 已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________. 14. 已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，该圆柱和圆锥的表面积分别为，，则__________. 15. 复数______；______. 16. 在△ABC中，，，，则___________，___________. 四、解答题（共40分） 17. 若复数，当实数m为何值时 （1）z是实数； （2）z是纯虚数； （3）z对应的点在第二象限． 18. 已知向量，，，且． （1）求，； （2）求与的夹角及与的夹角． 19. 设锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求角B大小； （2）若，求． 20. 在三棱锥P—ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AP=AC=2，AB=1， （1）求三棱锥P—ABC的侧面积； （2）求点A到平面PBC的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仙桥中学2021-2022学年第二学期期中考试 高一级数学科试卷 考试范围：6.1至8.3；考试时间：100分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 选择题共12小题，每小题5分，共60分 一、单选题（共40分） 1. 已知复数满足：，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可求得. 【详解】，所以，得， 所以， 故选：D． 2. 已知向量，，，若，则 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果. 【详解】， ，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题. 3. 已知、，且、、三点共线，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可设点的坐标为，然后通过题意得出，再然后写出、，最后通过向量平行的相关性质即可列出算式并通过计算得出结果. 【详解】设点的坐标为， 因为、、三点共线，所以， 因为，，所以，， 则，整理得， 将、、、代入中，只有满足， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查通过三点共线求点坐标，主要考查