广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★启用前 仙桥中学2021-2022学年第二学期期中考试 高一级数学科试卷 考试范围：6.1至8.3；考试时间：100分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 选择题共12小题，每小题5分，共60分 一、单选题(共40分) 1．已知复数满足：，则（       ） A． B． C． D． 2．已知向量，，，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知、，且、、三点共线，则点的坐标可以是（       ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（       ） A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 5．如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（       ） A．6 B．12 C． D． 6．如图，扇形中，，，将扇形绕所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（       ） A． B． C． D． 7．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是（       ） A． B． C． D． 8．将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为（       ） A． B． C． D． 二、多选题(共20分) 9．下列说法中不正确的是（       ） A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 10．设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是 A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线上 11．下列命题中正确的是（       ） A．若，则 B． C．若向量、是非零向量，则与的方向相同 D．若，则存在唯一实数使得 12．在中，角的对边分别为，若，则角的值为 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 非选择题分填空题和解答题，填空题4小题，每小题5分，共20分；解答题4小题，每小题10分，共40分 三、填空题(共20分) 13．已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________. 14．已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，该圆柱和圆锥的表面积分别为，，则__________. 15．复数______；______. 16．在△ABC中，，，，则___________，___________. 四、解答题(共40分) 17．若复数，当实数为何值时 （1）是实数； （2）是纯虚数； （3）对应的点在第二象限. 18．已知向量，，，且． （1）求，； （2）求与的夹角及与的夹角． 19．设锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)求角B的大小； (2)若，求． 20．在三棱锥P—ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AP=AC=2，AB=1， (1)求三棱锥P—ABC的侧面积； (2)求点A到平面PBC的距离. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【解析】 【分析】 利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可求得. 【详解】 ，所以，得， 所以， 故选：D． 2．A 【解析】 利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果. 【详解】 ，               ，解得： 本题正确选项： 【点睛】 本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】 本题首先可设点的坐标为，然后通过题意得出，再然后写出、，最后通过向量平行的相关性质即可列出算式并通过计算得出结果. 【详解】 设点的坐标为， 因为、、三点共线，所以， 因为，，所以，， 则，整理得， 将、、、代入中，只有满足， 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题考查通过三点共线求点坐标，主要考查向量平行的相关性质，若，，，则，考查计算能力，是中档题. 4．D 【解析】 【分析】 由平面的基本性质结合公理即可判断. 【详解】 对于A，过不在一条直线上三点才能确定一个平面，故A不正确； 对于B，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故B不正确； 对于C，空间四边形不能确定一个平面，故C不正确； 对于D，两两