专题02 等差数列的前n项和难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

专题02 等差数列的前n项和难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2022·上海·高三月考）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．（2021·上海青浦·一模）已知公差为的等差数列的前项和为，则“，对，恒成立”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·上海外国语大学闵行外国语中学高二期中）等差数列的前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·上海虹口·一模）设等差数列的前项和为，如果，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．（2021·上海普陀·模拟预测）已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．（2021·上海松江·高一期末）欧拉公式（为虚数单位，，为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①；②其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 7．（2022·上海·高三月考）记为数列的前项和，已知点在直线上，若有且只有两个正整数n满足，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·上海市金山中学高三期中）已知函数，各项均不相等的数列满足，记.①若，则；②若是等差数列，且，则对恒成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（ ） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 9．（2021·上海市控江中学高三月考）在等差数列，则在Sn中最大的负数为 A．S17 B．S18 C．S19 D．S20 10．（2022·上海·高三月考）若数列满足：对任意，只有有限个正整数，使得成立，记这样的的个数为，则得到一悠闲的数列，例如，若数列是1，2，3，…，，…，则得数列是0，1，2，…，，…，已知对任意的，，则（ ） A． B．2014 C． D．2015 二、填空题 11．（2021·上海·华师大二附中高三月考）设数列满足，，，数列前n项和为，且（且），若表示不超过x的最大整数，数列的前n项和为，则_____________． 12．（2021·上海市七宝中学高三期中）数列中，表示与最接近的整数，则满足的正整数n的最小取值为___________. 13．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）若集合，则中元素的个数为___________ 14．（2021·上海市行知中学高二期中）已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为 ___． 15．（2021·上海市大同中学高三月考）已知数列{an}满足a1=1，，则{an}的前20项和等于___________. 16．（2021·上海静安·一模）设函数，数列中，，一般地，，（其中）．则数列的前n项和_________． 17．（2022·上海·高三月考）对于自然数，设，如，对于自然数n，m，当时，设，，则___________. 18．（2022·上海市控江中学高二期末）己知数列满足，则其通项公式________． 19．（2021·上海市建平中学高二期中）已知等差数列满足：，则正整数的最大值为________ 20．（2022·上海市复兴高级中学高二期末）已知，，…，（n为正整数）是直线上的n个不同的点，设，当且仅当时，恒有（i和j都是不大于n的正整数，且），.有下列命题： ①数列是等差数列； ②； ③点P在直线l上； ④若是等差数列，P点坐标为. 其中正确的命题有___________.（填写所有正确命题的序号）. 三、解答题 21．（2021·上海浦东新·三模）流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人. （1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数； （2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数. 22．（2021·上海·曹杨二中高三月考）设等差数列的前n项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）若､30､成等差数列，､1