专题04 等比数列的前n项和难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

专题04 等比数列的前n项和难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海浦东新·高二期末）等比数列的前项和，则的值为（ ） A．3 B．1 C． D． 2．（2022·上海·高三月考）记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2019·上海中学高二期末）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ） A． B． C． D． 4．（2019·上海市建平中学高一期末）设为数列的前项和，，则的值为 A． B． C． D．不确定 5．（2022·上海·高三月考）设是以为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，记，则中不超过的项的个数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2022·上海·高三月考）已知数列满足：，设表示数列的前项和．则下列结论正确的是（ ） A．和都存在 B．和都不存在 C．存在，不存在 D．不存在，存在 7．（2020·上海·高三月考）已知数列是等比数列，，且前项和满足，那么的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 8．（2020·上海·华师大二附中高三期中）已知无穷等比数列的各项的和为3，且，则（ ） A． B． C． D． 9．（2022·上海·高考真题）已知为等比数列，的前n项和为，前n项积为，则下列选项中正确的是（ ） A．若，则数列单调递增 B．若，则数列单调递增 C．若数列单调递增，则 D．若数列单调递增，则 10．（2020·上海·上外附中高二月考）是由实数构成的无穷等比数列，，关于数列，给出下列命题：①数列中任意一项均不为0；②数列中必有一项为；③数列中或者任意一项不为；或者无穷多项为；④数列中一定不可能出现；⑤数列中一定不可能出现；其中正确的命题是（ ） A．①③ B．②④ C．③⑤ D．②⑤ 二、填空题 11．（2020·上海市金山中学高三期中）将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解，当是正整数n的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前2020项和为______． 12．（2021·上海市高桥中学高三期中）数列1，，的前n项之和____________. 13．（2020·上海市嘉定区第一中学高二月考）设数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“数列”，则以下为“数列”的是______． ①是等差数列，且，公差； ②若是等比数列，且公比满足； ③若； ④若，． 14．（2021·上海市金山中学高二月考）等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值之和为_________. 15．（2021·上海·模拟预测）已知是等比数列，它的前n项和为，且，，则________ 16．（2021·上海市向明中学高三月考）已知数列前项和为，且满足，则________． 17．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三期中）用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：“9的因数有1、3、9，”，“10的因数有1、2、5、10，”，那么____________． 18．（2022·上海市控江中学高一期末）对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列，现对数列1，5进行构造，第1次得到数列1，6，5，第2次得到数列1，7，6，11，5，依此类推，第n次得到数列1，，，，…，5.记第n次得到的数列的各项之和为，则的通项公式______. 19．（2020·上海·格致中学高二期中）已知数列满足：，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为____. 20．（2021·上海嘉定·一模）已知集合，，将中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前项和为，则使得成立的最小的的值为_____________. 三、解答题 21．（2022·上海市复兴高级中学高二期末）在数列中，，（n为正整数）. (1)求的通项公式； (2)求证：； (3)若数列满足，，求数列的通项公式. 22．（2022·上海市控江中学高二期末）某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童．此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，还为公司获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为5000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为20万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确