第4章 数列单元综合提优专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

第4章 数列单元综合提优专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2022·上海·高三月考）（），若是递减数列，则实数的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 2．（2022·上海·高三月考）著名的波那契列{an}：1，1，2，3，5，8，…，满足a1=a2=1，an+2=an+1+an(n∈N*)，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2021是斐波那契数列中的（ ） A．第2020项 B．第2021项 C．第2022项 D．第2023项 3．（2022·上海·高三月考）已知数列的前项和为，若，，，则可能的不同取值的个数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 4．（2022·上海·高三月考）已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是的取值（ ） A．1147 B．1148 C． D． 5．（2022·上海·高三月考）已知数列满足，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2022·上海·高三月考）设，数列中，， ,则 A．当 B．当 C．当 D．当 7．（2022·上海·高三月考）记为不超过实数x的最大整数，例如：，设a为正整数，数列满足：，现有下列命题： ①当时，数列的前3项依次为5，3，2； ②对数列都存在正整数k，当时，总有； ③当时，； ④对某个正整数k，若，则； 其中的真命题个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 8．（2022·上海·高三月考）已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（ ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 二、填空题 9．（2022·上海·高三月考）设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}满足：存在三个不同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列，a2r，a2s，a2t也成等比数列，则的最小值为__. 10．（2022·上海·高三月考）设数列满足，且，则数列前10项的和为__________ 11．（2022·上海·格致中学高二期末）若，且数列是严格递增数列或严格递减数列，则实数a的取值范围是______． 12．（2022·上海市控江中学高一期末）已知数列的前n项和为，且，则的通项公式______. 13．（2022·上海·高三月考）在数列中，，，记为数列的前项和，则___________. 14．（2022·上海·高三月考）已知数列、满足：，，且，，若数列中不存在某一项的值在该数列中重复出现无数次，在的取值范围为___________. 15．（2022·上海市控江中学高二期末）已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且．若对任意恒成立，则________． 三、解答题 16．（2022·上海·格致中学高二期末）设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为． (1)若，，求数列的前n项和； (2)若，，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，，成等差数列； (3)若存在正整数，使得数列，，…，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合， 17．（2022·上海·高三月考）在数列中，已知，（）． （1）证明：数列为等比数列； （2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值； （3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由． 18．（2022·上海·高三月考）对于数列，定义 设的前项和为. （1）设，写出； （2）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”； （3）已知首项为0，项数为的数列满足： ①对任意且，有； ②. 求所有满足条件的数列的个数. 19．（2022·上海·高三月考）设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”． （1）若数列为“数列”，求数列的通项公式； （2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由． 20．（2022·上海·高三月考）已知数列与满足，. （1）若，且，求数列的通项公式； （2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项； （3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且. 试卷第页，共页 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 $第4章 数列单元综合提优专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2022·上海·高三月考）（），若是递减数列，则实数的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路指引】 根据是递减数列