专题06 空间距离的向量求法重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一

专题06 空间距离的向量求法重难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、填空题 1．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二月考）已知平面经过点，且的法向量，则到平面的距离为___________. 2．（2021·上海·闵行中学高二期中）在三棱锥中，设向量，，，则顶点到底面的距离为______． 3．（2018·上海市七宝中学高二期中）在长方体中，若，，则点到平面的距离为_______ . 4．（2019·上海普陀·二模）在四棱锥中，设向量，，，则顶点到底面的距离为_________ 5．（2021·上海交大附中高二期中）在正方体中，，则异面直线AB和的距离为___________. 6．（2021·上海大学附属南翔高级中学高二期中）已知正方体的棱长为6cm，则点到平面的距离等于______________. 二、解答题 7．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期中）如图，在长方体中，T为上一点，已知． （1）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数表示）； （2）求点到平面的距离． 8．（2022·上海·高三月考）如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点P是圆锥的顶点，AB是圆柱下底面的一条直径，AA1、BB1是圆柱的两条母线，C是弧AB的中点. （1）求异面直线PA1与BC所成的角的大小； （2）求点B1到平面PAC的距离. 9．（2021·上海·闵行中学高二期末）如图，已知正方体的边长为2，E是线段的中点. （1）证明：平面； （2）若P是线段上的动点，求点P到平面的距离的取值范围. 10．（2021·上海市实验学校高二期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点. （1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值； （2）求点D到平面PBG的距离； （3）若T点是侧棱PB上一动点，设CT与平面PBG所成的角为，求的取值范围. 11．（2021·上海体育学院附属金山亭林中学高二期末）如图所示的正四棱柱的底面边长为1，侧棱，点在棱上，且． （1）当时，求三棱锥的体积； （2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值； （3）是否存在使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在请说明理由． 12．（2021·上海·复旦附中高二期中）在棱长为2的正方体中，点E是BC的中点，点F是CD上的动点. （1）试确定点F的位置，使得平面； （2）若F是CD的中点，求二面角的大小； （3）若F是CD的中点，求到面的距离. 13．（2022·上海·高三月考）如图，在直三棱柱中，，，点P､Q分别为､BC的中点，与底面ABC所成的角为. （1）求异面直线BP与所成角的大小（结果用反三角函数表示）； （2）求点C与平面的距离. 14．（2022·上海·高三月考）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，． （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的平面角的余弦值． 15．（2021·上海·复旦附中高三开学考试）如图所示，是棱长为a的正方体，M是棱长的中点，N是棱的中点. （1）求直线AN与平面所成角的大小； （2）求到平面ANC的距离. 16．（2021·上海·位育中学高二期中）在棱长为的正方体中，E､F分别是与AB的中点. (1)求与截面所成角的大小； (2)求点B到截面的距离. 17．（2021·上海市文来中学高二期中）如图：正四棱柱中，底面边长为2，与底面ABCD所成角的大小为，M是的中点，N是BD上的一动点，设. (1)当时，证明：与平面平行； (2)若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围. 18．（2021·上海市徐汇中学高二期中）如图，底面为矩形的直棱柱满足：，. (1)设为棱上的动点，求M到的最短距离 (2)设、分别为棱、上的动点，判断：三棱锥的体积是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请举例说明. 19．（2021·上海市洋泾中学高二月考）如图，是边长为4的正三角形，点是所在平面外一点，且平面，为的中点. (1) 求证：平面； (2) 求直线和平面所成角的大小； (3) 求点A到平面的距离. 20．（2021·上海市建平中学高二月考）如图，已知四边形是正方形，平面． (1)求点D到平面的距离； (2)在线段上是否存在点E，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 试卷第页，共页 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 $专题06 空间距离的向量求法重难点专练（解析版） 错误率：___________易错题号：________