专题07 空间线段点的存在性问题难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修

专题07 空间线段点的存在性问题难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在线段B1P上，则下列结论正确的是（ ） A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD B．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD D．不存在点Q，使得DQ⊥平面A1BD 2．如图，正方体的棱长为，为的中点，在侧面上，若，则面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知长方体中，，点在线段上，平面过线段的中点以及点、，现有如下说法： （1），使得； （2）若，则平面截长方体所得截面为平行四边形； （3）若，，则平面截长方体所得截面的面积为 以上说法正确的个数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，平面平面是等边三角形，四边形是矩形，且，E是的中点，F是上一点，当时，（ ） A．3 B． C． D．2 5．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点（含顶点），则满足的点P的个数为（ ） A．6 B．8 C．12 D．24 6．在正三棱柱中，，点满足，则（ ） A．存在点使得 B．存在点使得 C．存在点使得 D．存在点使得 二、填空题 7．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝，DC＝SD＝2，点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°.若以DA，DC，DS，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则M的坐标为_______. 8．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且DP∥平面B1AE，则AP的长为_____.  9．正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，为的中点．、分别是、上的动点（含端点），且满足．当运动时，下列结论中正确的是______ (填上所有正确命题的序号)． ①平面平面； ②三棱锥的体积为定值； ③可能为直角三角形； ④平面与平面所成的锐二面角范围为． 10．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E为AB的中点，点F满足，动点M在侧面AA1D1D内运动，且MB∥平面D1EF，则|MD|的取值范围是__________________． 11．如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则以下说法错误的是_______（写序号） ①N为上一点，则平面与平面所成二面角的大小与点N位置无关；②存在上一点P，使得平面；③ 三棱锥和体积相等；④上存在一点M，使得 12．在棱长为1的正方体中，M，N分别为，的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足．给出下列说法： ①点P可以是棱的中点； ②线段MP的最大值为； ③点P的轨迹是正方形； ④点P轨迹的长度为． 其中所有正确说法的序号是________． 13．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动．当的面积取得最小值时，则______． 14．如图，在正方体中，E为棱的中点，动点沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论： ①存在点P，使得； ②的面积越来越小； ③四面体的体积不变. 所有正确的结论的序号是_____________. 三、解答题 15．如图，已知圆台下底面圆的直径为，是圆上异于、的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，、分别是、的中点. (1)证明：平面； (2)若直线上平面且过点，试问直线上是否存在点，使直线与平面所成的角和平面与平面的夹角相等？若存在，求出点的所有可能位置；若不存在，请说明理由. 16．如图，在直三棱柱中，，，，. （1）证明：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角为，若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由. 17．在正方体中，是棱的中点. （1）求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数表示）； （2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，指明的位置并证明，若不存在，请说明理由. 18．如图，正方体，的棱长为2，点为的中点． （1）求直线与平面所成角的大小； （2）作出过，，三点的平面截正方体所得的截面，并求截面与侧面所成的锐二面角的大小； （3）点为的中点，动点在底面正方形（包括边界）内，若平面，求线段长度的取值范围． 19．如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，且． （1）若，直线与所成的角为，求二面角的大小； （2）若E为线段上一点，试确