9.1.2三角形的内角与外角和-【优课堂】2021-2022学年七年级数学下学期同步探讲练课件（华东师大版）

9.1.2三角形的内角与外角和 1 新知导入 在小学时，我们曾通过剪一剪、拼一拼的方法发现“一个三角形的三个内角恰好拼成一个平角；于是，得到如下结论： 三角形的内角和等于180° 2 新课讲授 问题 课本P76 现在我们尝试用说理的方式说明该结论的正确性。如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3=180° 2 1 E D C B A 3 证明:作CD∥AB ,并延长BC到E， ∴∠1= ∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠DCE (两直线平行,同位角相等) ∵∠3+ ∠ACD+ ∠DCE=180° (平角定义) ∴∠1+ ∠2 + ∠3=180° (等量代换) 总结 三角形的内角和等于180° 直角三角形的两个锐角互余 推论： 结论： 探究：现在我们讨论三角形的外角及外角和。如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。三角形的外角与内角有什么关系呢？ 问题 课本P77 相邻内角 不相邻内角 外角 总结 三角形的一个外角+相邻内角=180° 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角和等于360° 课本P78 例题 例1、如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°求： （1）∠B的度数 课本P78 例题 例1、如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°求： （2）∠C的度数 （2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和是180°) ∴∠C=180°-∠B-∠BAC(等式的性质) =180°-40°-70° =70° 3 课堂练习 1、判断 （1）用放大镜去看三角形，它的内角和就会变大。（ ） （2） 一个三角形的三个内角度数可以是：80°、60°、40°。（ ） （3）一个三角形中可以有两个内角是钝角（ ） （4） 三角形的任何一个外角都大于其内角。（ ） × × × √ 2、在△ABC中，∠A=60°，∠ B=40 ° 则∠C= . 3、在Rt△ABC中，其中一个锐角是45°，另一个锐角是 .