7.2离散型随机变量及其分布列（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2离散型随机变量及其分布列 一、单选题 1．若实数x∈R，记随机变量ξ＝，则不等式≥1的解集所对应的ξ的值为（       ） A．1 B．0 C．－1 D．1或0 2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（       ） A．25 B．10 C．15 D．9 3．给出下列各量： ①某机场候机室中一天的游客数量； ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数； ③某同学离开自己学校的距离； ④将要举行的绘画比赛中某同学获得的名次； ⑤体积为8的正方体的棱长. 其中是离散型随机变量的是（       ） A．①②④ B．①②③ C．③④⑤ D．②③④ 4．2021年世界园艺博览会于2021年4月到10月在江苏省扬州市举行，“花艺园”的某个部位摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，……，9，若从任取1盆，则编号“大于5”的概率是（       ） A． B． C． D． 5．已知随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则（       ）A． B． C． D． 二、多选题 6．设离散型随机变量的概率分布列为 0 1 2 3 则下列各式正确的是（       ）A． B． C． D． 7．如果Ⅹ是一个离散型随机变量，那么下列命题中为真命题的是（       ） A．X取每一个可能值的概率都是正数 B．X取所有可能值的概率和为1 C．X取某两个可能值的概率等于分别取这两个可能值的概率之和 D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 8．某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是（       ） A．游客至多游览一个景点的概率为 B． C． D． 三、填空题 9．设随机变量的分布列如下表： 1 2 3 4 则等于______． 10．已知的分布列 0 1 且，，则______. 11．设随机变量X的分布列为，若，则实数a的取值范围为______． 四、解答题 12．袋内有10个红球，5个白球，从中摸出2个球，记求的分布列． 13．甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响． (1)经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列； (2)若经过轮投球，用表示经过第轮投球，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率． ①求，，； ②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中，，的值分别写出，关于的表达式． 14．第24届冬季奥林匹克运动会（The   XXIV   Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中． (1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大； (2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值； (3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列． 参考答案： 1．A 【解析】 【分析】 先解不等式≥1，再根据随机变量ξ求解. 【详解】 不等式≥1，可化为不等式， 即， 解得0<x≤1. 而当x∈(0，1]时，ξ＝1. 故选：A. 2．D 【解析】 【分析】 根据有放回抽样，将号码之和可能的情况列举求解. 【详解】 由题意得：两个球的号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个. 故选：D 3．A 【解析】 【分析】 由离散型随机变量的概念逐个判断即可得解. 【详解】 由题意，①②④是离散型随机变量，③是连续型随机变量， ⑤中体积为8的正方体的棱长是一个常量，不是随机变量. 故选：A. 4．B 【解析】 【分析】 设编号为随机变