专题2.10 几何综合六种模型与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.10结合综合六种模型与真题训练 题型一： 两圆一中垂构建等腰三角形模型 一．选择题（共1小题） 1．（2022•建湖县一模）如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共1小题） 2．（2016•荆门）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 　 　． 三．解答题（共1小题） 3．（2022•开州区模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，D是BC的中点，E为AC边上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，交AB于点G． （1）如图1，若AB＝6，AE＝，求ED的长； （2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：CD＝BF； （3）如图3，若AB＝4，连接CF，当CF+BF取得最小值时．请直接写出S△CEF的值． 题型二： 两垂一圆构建直角三角形模型 一．填空题（共1小题） 1．（2020•徐州模拟）如图，已知点A（﹣6，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣x+3上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为 　 　． 二．解答题（共2小题） 2．（2017•思茅区校级二模）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且与y轴相交于点C，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点C的距离之和最短时，求点P的坐标； （3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 3．（2017•响水县二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为经过点（1，0）的直线，其图象与x轴交于点A、B，且过点C（0，﹣3），其顶点为D． （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD＝90°，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折得到△AQD，求点Q的坐标． 题型三： 胡不归 一．选择题（共2小题） 1．（2021•太和县一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP+AP的最小值为（　　） A．5 B．10 C．5 D．10 2．（2020•安溪县一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD+PC的最小值是（　　） A．4 B．2+2 C．2 D． 二．填空题（共1小题） 3．（2021•郫都区模拟）如图，平行四边形ABCD，AB＞AD，AD＝4，∠ADB＝60°，点E、F为对角线BD上的动点，DE＝2BF，连接AE、CF，则AE+2CF的最小值为 　 　． 三．解答题（共9小题） 4．（2021•防城区模拟）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a（a＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y＝﹣x+与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为﹣5． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P（x，y）在该二次函数的图象上，且S△BCD＝S△ABP，求点P的坐标； （3）设F为线段BD上的一个动点（异于点B和D），连接AF．是否存在点F，使得2AF+DF的值最小？若存在，分别求出2AF+DF的最小值和点F的坐标，若不存在，请说明理由． 5．（2020•东胜区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，），C（1，0），其对称轴与x轴交于点E，顶点坐标为D． （1）求二次函数的表达式； （2）点P为抛物线的对称轴上的一个动点，且在第二象限内，若平面内存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，求点Q的坐标； （3）若M为y轴上的一个动点，连接ME，求MB+ME的最小值． 6．（2020•广西一模）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，﹣3）． （1）a＝　 　，c＝　 　； （2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值； （3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC＝3，求点M的坐标． 7．（2021•罗湖区校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的