专题2.8 圆中的定值问题、最值问题、相交圆问题与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.8圆中的定值问题、最值问题、相交圆问题与真题训练 题型一：圆中的定值问题 一．解答题（共6小题） 1．（2022•长安区一模）在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）． （1）直线CO与AB的夹角是 　 　°； （2）当△POA是等腰三角形时，求点P的坐标； （3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数； （4）如图2，直线PO与⊙C相交于点E，F，M为线段EF的中点，当点P在线段AB上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度． 2．（2021•宁波模拟）如图①，点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，射线DM与△AMB的外接圆的另一个交点为N，与射线CB相交于点P． （1）当点N与点B重合时，的值为 　 　； （2）如图②，当MN是△AMB外接圆的直径时，求的值： （3）若△PNC为等腰三角形，求的值． 3．（2021•宝安区二模）如图①，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝∠ACB＝α（45°＜α＜90°，D为上一点，连接CD交AB于点E． （1）连接BD，若∠CDB＝40°，求α的大小； （2）如图②，若点B恰好是中点，求证：CE2＝BE•BA； （3）如图③，将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由． 4．（2022•罗湖区模拟）在⊙O中，弦CD平分圆周角∠ACB，连接AB，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若tan∠CAB＝，且B是CE的中点，⊙O的直径是，求DE的长． （3）P是弦AB下方圆上的一个动点，连接AP和BP，过点D作DH⊥BP于点H，请探究点P在运动的过程中， 的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值． 5．（2021•罗湖区一模）问题：如图1，⊙O中，AB是直径，AC＝BC，点D是劣弧BC上任一点．（不与点B、C重合） 求证：为定值． 思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明△ACE≌△BCD．按思路完成下列证明过程． 证明：在AD上截取点E．使AE＝BD．连接CE． 运用：如图2，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（3，0），与轴相交于B、C两点，且BC＝8，连接AB，O1B． （1）OB的长为 　 　． （2）如图3，过A、B两点作⊙O2与y轴的负半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，连接AM、MN，当⊙O2的大小变化时，问BM﹣BN的值是否变化，为什么？如果不变，请求出BM﹣BN的值． 6．（2018•荆州）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、 Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|＝．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|＝＝2． 对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线． 解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴． （1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是　 　； （2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式； 问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y＝kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证： ①EF是△AMN外接圆的切线； ②+为定值． 题型二：圆中最值问题 一．解答题（共6小题） 1．（2022•碑林区校级三模）问题提出： （1）如图①，已知点C到直线AB的距离是5，以C为圆心、2为半径作圆，则⊙C上一点到直线AB的最小距离为 　 　． 问题探究： （2）如图②，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG，则求CG的最小值． 问题解决： （3）如图③，有一个矩形花坛ABCD，AB＝10m，AD＝20m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E，连ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP＝AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保留整数，参考数据：≈1.7） 2．（2021•未央区校级模拟）问题提出 （1）如图1，AB为圆O的弦，在圆O上找一