专题2.7 圆中的七大定理与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.7圆中的七大定理与真题训练 题型一： 圆周角定理 一．解答题（共9小题） 1．（2022•萧山区模拟）在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，连接CO并延长交线段AB于点F，连接OA、OB． （1）求证：△OFA∽△EFC； （2）当OA＝5，且tan∠OAB＝时，如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长． 2．（2022•芜湖一模）如图1，BC是⊙O的直径，点A，P为其异侧的两点（点A、P均不与点B、C重合），过点A作AQ⊥AP，交PC的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D． （1）求证：△APQ∽△ABC； （2）如图2，若AB＝3，AC＝4．当点C为弧PD的中点时，求CQ的长． 3．（2022•南海区一模）如图，在⊙O上有位于直径AB的两侧的定点C和动点P，＝2，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD，垂足为点D． （1）如图1，求证：△ABC∽△PCD； （2）类比（1）中的情况，当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCD？请在图2中画出△PCD，并说明理由． （3）如图3，当点P运动到某一位置时，有CP⊥AB时，求∠BCD的度数． 4．（2022•石家庄模拟）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦（chordofcontact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦． （1）为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图1，P是⊙O外一点，　 　． 求证：　 　． （2）如图2，在（1）的条件下，CD是⊙O的直径，连接AD，BC，若∠ADC＝50°，∠BCD＝70°，OC＝2，求OP的长． 5．（2022•汇川区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，DE⊥BC交BC延长线于点E，CD平分∠ACE． （1）求证DE是⊙O的切线； （2）若AD＝6，DE＝4，求AC的长． 6．（2022•南山区模拟）如图，△ABC内接于⊙O（∠ACB＞90°），连接OA，OC．记∠BAC＝α，∠BCO＝β，∠BAO＝γ． （1）探究α与β之间的数量关系，并证明． （2）设OC与AB交于点D，⊙O半径为1， ①若β＝γ+45°，AD＝2OD，求由线段BD，CD，弧BC围成的图形面积S． ②若α+2γ＝90°，设sinα＝k，用含k的代数式表示线段OD的长． 7．（2021•西湖区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且＝，AB＝8cm，P是AB上一动点，连结CP并延长交⊙于点D． （1）若∠APC＝60°，求OP的长； （2）若点P与O重合，点E在CO上，F在OA上，CE＝1cm．根据题意画图，并完成以下问题： ①当OE＝OF时，判断BE和CF的位置关系和数量关系，并说明理由； ②连结BE并延长交⊙O于M，连结DM交AB于点F，求的值． 8．（2011•安庆一模）我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB＝．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写已知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）． 问题（1）：如图2，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC＝（+）； 问题（2）：如图3，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明） 9．（2022•南岗区模拟）如图，AB为⊙O直径，弦CD交AO于E，连接BD、BC． （1）求证：∠C+∠ABD＝90°； （2）若∠ABC＝2∠ABD，求证：CB＝BE； （3）在（2）的条件下，连接AC，F、G在AC、BC上，且CF＝CG，连接EF、EG，∠FEG＝90°，连接BF，∠CFB＝∠CGE，BG＝2，求BD的长． 题型二：垂径定理 一．选择题（共1小题） 1．（2022•五华区校级模拟）如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（　　） A． B．2 C． D． 二．解答题（共3小题） 2．（2021•定海区模拟）已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A＝60°，⊙O与边AB、AC相切于点E、F．求： （1）当⊙O的半径为2时，求弧EF的长； （2）当⊙O与BC边相切时