专题2.8 圆有关综合题（燕尾模型与半角模型、三角形的存在性）与模拟题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用） 专题2.8圆有关综合题（燕尾模型与半角模型、三角形的存在性）与模拟题训练 题型一：垂径定理背景下燕尾模型与半角模型 1．（2018·上海中考真题）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F． （1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长； （2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值； （3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积． 2．（2020·上海中考真题）如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D． （1）求证：∠BAC=2∠ABD； （2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小； （3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长． 题型二：圆中的分类讨论问题（三角形的存在性） 1．（2015·上海中考真题）（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 已知：如图，是半圆的直径，弦，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点、与弦相交于点（点与点、不重合），，．设，的面积为． （1）求证：； （2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当是直角三角形时，求线段的长． 【模拟题训练】 1.【2021静安二模25】（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图，已知半圆O的直径AB=4，点P在线段OA上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆P上，CO⊥AB，AC的延长线与半圆O相交于点D，OD与BC相交于点E． （1） 求证：AD∙AP=OD∙AC； （2） 设半圆P的半径为x，线段CD的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当点E在半圆P上时，求半圆P的半径． 2.【2021虹口二模25】（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanA=,AC=5，点M是射线AB上一点，以MC为半径的⊙M交直线AC于点D． （1）如图9，当MC=AC时，求CD的长； （2）当点D在线段AC的延长线上时，设BM=x，四边形CBMD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果直线MD与射线BC相交于点E，且△ECD与△EMC相似，求线段BM的长． 3.【2021长宁二模】已知半圆O的直径AB=4，点C、D在半圆O上（点C与点D不重合），∠COB=∠DBO，弦BD与半径OC相交于点E，CH⊥AB，垂足为点H，CH交弦BD于点F． （1）如图1，当点D是的中点时，求∠COB的度数； （2）如图2，设OH=x，=y，求y关于x函数解析式，并写出定义域； （3）联结OD、OF，如果△DOF是等腰三角形，求线段OH长． 4.【2021杨浦二模】如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D． （1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径； （2）当圆心O到直线AB的距离为时，求线段AP的长； （3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围． 5.【2021嘉定二模25】已知：⊙O的半径长是5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．分别过点A、B向直线CD作垂线，垂足分别为E、F． （1）如图1，当点A、B位于直线CD同侧，求证：CF＝DE； （2）如图2，当点A、B位于直线CD两侧，∠BAE＝30°，且AE＝2BF，求弦CD的长； （3）设弦CD的长为l，线段AE的长为m，线段BF的长为n，探究l与m、n之间的数量关系，并用含m、n的代数式表示l． 6.【2021奉贤二模】如图，已知扇形AOB的半径OA＝4，∠AOB＝90°，点C、D分别在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD．点P是弧AB上一点，PC＝PD． （1）当cot∠ODC＝，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长； （2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数； （3）如果OC＝2，且四边形ODPC是梯形，求的值． 7.【2021青浦二模】已知：在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝m°（0＜m≤180），点C是上的一个动点，直线AC与直线OB相交于点D． （1）如图1，当0＜m＜90，△BCD是等腰三角形时，求∠D的大小（用含m的代数式表示）； （2）如图2，当m＝90点C是的中点时，联结AB，求的值； （3）将沿AC所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与OB所在的直线相切于点E，且OE＝1时，求线段AD的长． 8.【2021