专题2.7 三角形综合四种模型、相似三角形存在性、面积（面积比）与真题训练与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用） 专题2.7三角形综合四种模型、相似三角形存在性、面积（面积比）与真题训练 题型一：A字模型 1.（2022松江一模25题）如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F． （1）当DE⊥BC时，求DE的长； （2）当CEF与ABC相似时，求∠CDE的正切值； （3）如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长． 题型二：山字模型 1.【2021宝山二模25．】如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、点C，AC与BD交于点P． （1）如果AB＝3，CD＝5，以点P为圆心作圆，圆P与直线BC相切． ①求圆P的半径长； ②又BC＝8，以BC为直径作圆O，试判断圆O与圆P的位置关系，并说明理由． （2）如果分别以AB、CD为直径的两圆外切，求证：△ABC与△BCD相似． 题型三：燕尾型 1.【2021金山二模25】（本题满分14分，第(1)题4分，第(2) ①题4分，第(2) ②题6分） 已知在中，，，的顶点在边上，交于点（点在点的右侧），. （1） 求证：∽. （2） 若. ①联结，当点是的黄金分割点（）时，求. ②联结，当时，求的长. A B C 第25题图备用图 A B C 第25题图备用图 A F E D C B 第25题图 题型四：角平分线模型 1.【2021年黄浦区二模25】（14分）如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，联结DE． （1）求证：DE＝DC； （2）当∠ACB＝90°，且△BDE与△ABC的面积比为1：3时，求CE：AD的值； （3）是否存在△ABC能使CE为△ABC边AB上的中线，且CE＝AD？如果能，请用∠CAB的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由． 题型五：相似三角形的存在性问题 1.（2022金山一模25题）.已知：如图 11，AD⊥直线 MN，垂足为 D，AD=8，点 B 是射线 DM 上的一个动点，∠BAC=90°，边 AC 交射线 DN 于点 C，∠ABC 的平分线分别与 AD、AC 相交于点 E、F. （1） 求证：△ABE∽△CBF； （2） 如果 AE=x，FC=y，求 y 关于 x 的函数关系式； （3） 联结 DF，如果以点 D、E、F 为顶点的三角形与△BCF 相似，求 AE 的长. 2.（2022杨浦一模25题） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，点D为射线AB上一动点，且BD＜AD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F． （1）当点D在边AB上时， ①求证：∠AFC＝45°； ②延长AF与边CB的延长线相交于点G，如果△EBG与△BDC相似，求线段BD的长； （2）联结CE、BE，如果S△ACE＝12，求S△ABE的值． 3.（2022普陀一模25题）如图，在△ABC中，边BC上的高AD＝2，tanB＝2，直线l平行于BC，分别交线段AB，AC，AD于点E、F、G，直线l与直线BC之间的距离为m． （1）当EF＝CD＝3时，求m的值； （2）将△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线l与BC之间的点P处，延长EP交线段CD于点Q． ①当点P恰好为△ABC的重心时，求此时CQ的长； ②联结BP，在∠CBP＞∠BAD的条件下，如果△BPQ与△AEF相似，试用m的代数式表示线段CD的长． 4（2022松江一模25题）如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F． （1）当DE⊥BC时，求DE的长； （2）当CEF与ABC相似时，求∠CDE的正切值； （3）如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长． 题型六：面积与面积比问题 1. （2022奉贤一模25题）如图1，已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F，延长AD至G，使DG＝FD，联结BG，CG． （1）求证：BD•AC＝AD•BG； （2）如果BC＝10，设tan∠ABC＝m． ①如图2，当∠ABG＝90°时，用含m的代数式表示△BFG的面积； ②当AB＝8，且四边形BGCE是梯形时，求m的值． 2.（2021青浦25题） (三角形的面积比) 已知：在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝m°（0＜m≤180），点C是上的一个动点，直线AC与直线OB相交于点D． （1）如图1，当0＜m＜90，△BCD是等腰三角形时，求∠D的大小（用含m的代数式表示）； （2）如图2，当m＝90点C是的中点时，联结AB，求的值； （3）