专题2.6 二次函数六种题型综合与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用） 专题2.6二次函数六种题型综合与真题训练 题型一：二次函数中直角三角形的存在性 1.（2019嘉定二模）在平面直角坐标系中，如图，抛物线（、是常数）经过点、，与轴的交点为点． （1）求此抛物线的表达式； （2）点为轴上一点，如果直线和直线的夹角为15º，求线段的长度； （3）设点为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△为直角三角形时，求点的坐标． 2.（2019宝山二模）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于C点，其中. （1）求点B的坐标及此抛物线的表达式； （2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度； （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，当为直角三角形时，求点的坐标. 题型二：函数中的等腰三角形分类讨论 1.(2019闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB； （3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标． 2．（2020•浦东新区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，，与轴相交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）联结、，求的正切值； （3）点在抛物线上，且，求点的坐标． 题型三：二次函数平移综合 1．（2022普陀区一模24）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于点A（m，0），B（﹣3，n），与y轴交于点C，联结AC． （1）求m、n的值和抛物线的表达式； （2）点D在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当∠ACD＝90°时，求点D的坐标； （3）将△AOC平移，平移后点A仍在抛物线上，记作点P，此时点C恰好落在直线AB上，求点P的坐标． 2（2022年金山一模24）已知：抛物线 y x2 bx c 经过点 A（0，1）和 B（1，4），顶点为点 P，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 Q. （1） 求抛物线的解析式； （2） 求∠PAQ 的度数； （3） 把抛物线向上或者向下平移，点 B 平移到点 C 的位置，如果 BQ=CP，求平移后的抛物线解析式. 3（2020闵行一模24）. 如图， 在平面直角坐标系 中， 直线 与 牰交于点 ， 与 轴交于点 ． 点C为拋物线 的顶点． （1）用含 的代数式表示顶点 的坐标： （2）当顶点 在 内部， 且 时，求抛物线的表达式： （3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛物线的顶 点 仍在 内， 求 的取值范围． 4（2022奉贤一模24）（本题满分 12 分, 第(1)小题满分 4 分, 第(2)小题每小题满分 4 分) 如图 11, 在平面直角坐标系 中, 抛物线 与 轴交于点 和 点 , 与 轴交于点 , 顶点为 . (1) 求该抛物线的表达式的顶点 的坐标; (2) 将抛物线沿 轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为 , 点 的对应点为 . ①如果点 落在线段 上, 求 的度数; ②设直线 与 轴正半轴交于点 , 与线段 交于点 , 当 时, 求平移后新抛物线的表达式. 图11 5．（2021•松江区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C． （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围． 6.【2021年静安区二模24】（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（2）小题3分） 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线与y轴相交于点B，顶点为点C． （1） 求此抛物线表达式与顶点C的坐标； （2） 求∠ABC的正弦值； （3） 将此抛物线向上平移，所得新抛物线 顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式． （第24题图） A O x y 7.【2021年长宁二模24】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣x+c经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如果将抛物线向左平移m（m＞0）个单位长度，联结AC、BC，当抛物线与△ABC的三边有且只有一个公共点时，求m的值； （3）如果点P是抛物线上一动点，且在点B的右侧，联结PC，直线PA交y轴于点E，当∠PCE＝∠PEC时，求点P的坐标． 8.【2021年奉贤二模