精品解析：重庆市2022届高三学业质量调研抽测（第二次）数学试题

高2022届学业质量调研抽测（第二次） 数学试卷 （数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若有且只有2个元素，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 若非零实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 《巴黎协定》是2016年4月22日签署的气候变化协定，该协定为2020年后全球应对气候变化的行动作出了统一安排，中国政府一直致力于积极推动《巴黎协定》的全面有效落实.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的数量不得超过1%.已知该工厂产生的废气在过滤过程中污染物的数量P（单位：毫克）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为（k，均为正常数，e为自然对数的底数）.如果在前3小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ） A. 小时 B. 3小时 C. 5小时 D. 6小时 5. 若、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则下列说法正确的是( ) A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 6. 已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若对任意恒成立，则实数m的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 已知点O，A，B是同一平面内不同的三个点，且，若，的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，圆，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l与圆C恒有两个公共点 C. 直线l与圆C的相交弦长的最大值为 D. 当时，圆C与圆关于直线l对称 10. 设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. D. 11. 已知双曲线左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，点是双曲线的右支上一点，且三角形为正三角形（为坐标原点），记，的斜率分别为，，设为的内心，记，，的面积分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线的离心率为 C. D. 12. 半正多面体（）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.传统的足球，就是根据这一发现而制成，最早用于1970年的世界杯比赛.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 异面直线和所成角为60° C. 该二十四等边体的体积为 D. 该二十四等边体外接球的表面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为______. 14. 已知定义域为R的函数满足且，则函数的解析式可以是______. 15. 设，，分别为的内角，，的对边，已知，则的值为______. 16. 已知函数（e为自然对数的底数），若关于x的方程有且仅有四个不同的解，则实数k的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知角，（，）的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点，分别在角，的终边上. （1）设函数，，求函数的值域； （2）若点在角的终边上，且线段的长度为，求的面积. 18. 设为数列的前项和，已知，.若数列满足，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项的和. 19. 如图，在几何体中，四边形为平行四边形，平面∥平面，、、都垂直于平面，E、F分别为、的中点.已知，. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 20