精品解析：山西省晋中市祁县中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（A）试题

祁县中学2022年高二年级4月月考 数学试题A 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（ ）种不同的走法 A. 8 B. 9 C. 15 D. 18 2. 从个人中选出2个，分别从事两项不同的工作.若选派的方法数为72，则n的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 3. 下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（ ） X 3 4 5 9 P A. B. C. D. 4. 某班级要从4名男生､2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ） A. 20 B. 24 C. 14 D. 16 5. 若展开式的各项系数和为（ ） A. 1 B. 2 C. 16 D. 81 6. 展开式中二项式系数最大的项是（ ） A. B. C. 和 D. 和 7. 若1，，，，4成等比数列，则（ ） A 16 B. 8 C. D. 8. 已知等差数列的前n项和为，，，若，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，并且，则方差（ ） A B. C. D. 12. 一个篮球运动员投篮一次得3分概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知，则在内取值的概率为_________． 14. 联欢会上要演出5个歌唱节目和2个舞蹈节目，如果要求舞蹈节目不能连排，有种排列节目的方法___________. 15. 若，则展开式中的常数项是___________. 16. 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为___________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前n项和为，若． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 18. 在①，，是公差为的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.已知各项均为正数的数列是等比数列，并且______. （1）求数列的通项公式； （2）设，记为数列的前项和，证明：. 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，，若时，的最小值是3，求实数a的值（e是自然对数的底数）． 20. 1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数. （Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率； （Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ. 21. 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球． （1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和期望． 22. 已知函数. （1）若的极值为0，求实数a的值； （2）若对于恒成立，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁县中学2022年高二年级4月月考 数学试题A 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（ ）种不同的走法 A. 8 B. 9 C. 15 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】直接按照分类加法计数原理计算即可. 【详解】从甲地到乙地有种不同的走法. 故选：A. 2. 从个人中选出2个，分别从事两项不同的工作.若选派的方法数为72，则n的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由得出答案. 【详解】，则 故选：B 3. 下表是离散型随机变量X的分布列，