专题20 解三角形解答题—模式比较固定-备战2022年高考数学命题意图揭秘（江苏、山东等新高考地区专用）

专题20 解三角形解答题—模式比较固定 一、真题展示 1．（2021新高考Ⅰ卷）记的内角,,的对边分别为,,．已知,点在边上,． （1）证明：； （2）若,求． 2. （2021新高考Ⅱ卷）在中,角、、所对的边长分别为、、,,.． （1）若,求的面积； （2）是否存在正整数,使得为钝角三角形?若存在,求出的值；若不存在,说明理由． 3．（2020新高考卷）在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值；若问题中的三角形不存在,说明理由． 问题：是否存在,它的内角的对边分别为,且,,________? 注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分． 4．(2020年全国卷Ⅱ)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． (1)求A； (2)若BC=3，求周长的最大值． 5．(2019全国卷Ⅲ卷)的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 6．(2019年全国卷Ⅰ)的内角的对边分别为．设． (1)求； (2)若，求． 二、命题意图揭秘 从近两年的新高考试题来看,新高考解答题中对三角函数与解三角形的考查与老高考考查的模式没有改变，都是考查解三角形，新高考每年必有一道数列解答题,难度中等或中等可下,主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,一般位于解答题前3题的位置上, 题目注重对数学运算与逻辑推理的考查,另外近两年高考常设置数列不良结构试题,请考生注意． 三、重点知识与方法整合 1.求解三角形中含有边角混合关系的问题时,常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,达到角的统一或边的统一. 2.在△ABC中,熟记并会证明：∠A,∠B,∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A、∠B、∠C成等差数列且成等比数列. 3.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方； 钝角角三角形三内角一个为钝角一个角的余弦值为负值两锐角的和仍为锐角两个锐角对应的两边的平方和小于第三边的平方. 4．余弦定理的重要应用 三角形的余弦定理作为解决三角形问题的利剑,必须熟练掌握应用.为此,就其常见的几种变形形式,介绍如下. ①联系完全平方式巧过渡: 由则. ②联系重要不等式求范围： 由,则当且仅当等号成立. ③联系数量积的定义式妙转化： 在中,由. 5.如何恰当选择正弦定理与余弦定理解题 利用正弦定理解三角形时,可将正弦定理视为方程或方程组,利用方程思想处理已知量与未知量的关系.熟记正弦定理同三角形外接圆半径、三角形面积之间的关系等结论,对于相关问题是十分有益的.利用正弦定理可解决以下两类问题：一是已知两角和一角的对边,求其他边角；二是已知两边和一边对应的角,求其他边角,由于此时的三角形不能确定,应对它进行分类讨论.利用正弦定理解题一般适应的特点（1）如果所给的等式两边有齐次的边的形式或齐次的角的正弦的形式,可以利用正弦定理进行边角互换,这是高考中常见的形式；（2）根据所给条件构造（1）的形式,便于利用正弦定理进行边角互换,体现的是转化思想的灵活应用. 余弦定理与平面几何知识、向量、三角函数有着密切的联系,常解决一下两类问题：一是已知两边和它们的夹角,求其他边角；二是已知三边求三角.由于这两种情形下三角形是唯一确定的,所以其解也是唯一. 6．在解实际问题时,需注意的两个问题 (1)要注意仰角、俯角、方位角等名词,并能准确地找出这些角； (2)要注意将平面几何中的性质、定理与正、余弦定理结合起来,发现题目中的隐含条件,才能顺利解决． 四、押题冲关 1．（2022届山东省潍坊市高三下学期核心素养测评）已知的内角、、的对边分别为、、，且的面积为． (1)求； (2)若，的角平分线与边相交于点，延长至点，使得，求． 2．（2022届山东省青岛市三下学期一模）在中，内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角； (2)若，边上的高为，求边． 3．（2022届江西省高三二模）如图，在四边形中，，，，． (1)求； (2)求． 4．（2022届河北省石家庄市高三二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知， (1)求角A的大小； (2)请在① ② 两个条件任选一个，求的面积.（如果分别选择多个条件进行解答.按第一个解答过程计分） 5．（2022届河北省保定市高三一模）已知在△中，，的角平分线与相交于点． (1)若，求的长； (2)若，求△面积的最小值． 6．（2022届广东省汕头市高三3月质检）请从下面的三个条件：①；②；③中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 已知三角形的内角，，所对的边分别为，，，，，_____． (1)求角的大小； (2)若为边上一点，且为的平分线，求的长． 7