题型三 尺规作图-【12大常考题型攻克】2022中考数学解答题专项集训

题型三尺规作图 类型一依据要求直接作图 1.已知：如图，，射线上一点. 求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等. （请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） 【分析】作线段BD的垂直平分线与∠ABC的平分线，交于点P，连接BP，PD，则△PBD就是求作的三角形． 【解析】解：作图如下： 【知识点】尺规作图——角平分线、垂直平分线 2.如图，点在的边上，以OB为半径作⊙O，的平分线交⊙O于点，过点作于点． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断⊙O与交点的个数，并说明理由． 【解析】（1）分别作∠ABC的平分线和过点D作直线AB的垂线即可；（2）判断⊙O与DE交点的个数实际就是证明DE与⊙O相切，即只有一个交点. 【答案】 （1） （2）如图，连结OD， ∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD， 又∵BM平分∠ABC，∴∠OBD=∠ABD， ∴∠ODB=∠ABD，∴OD∥AB， 由作图可知：∠BED=90°，∴∠ODE=90°，即DE与⊙O相切， ∴DE与⊙O只有一个交点. 类型二转化类作图 3.如图，点M和点N在∠AOB内部． （1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说明作图理由． 解： (1) 画出∠AOB的角平分线，画出线段MN的垂直平分线，两者的交点就得到P点． （2）作图的理由：点P在∠AOB的角平分线上，又在线段MN的垂直平分线上，∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为所求． 4.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1） 如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形； （2） 我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F； ②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH. 解：（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求. （2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F， F即为所求. ② 类型三根据图形性质作图 5.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程. 【分析】①利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法完成作图；②利用相似三角形性质及三角形中线性质得出成比例线段，再根据“两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似”证两三角形相似，据此可得出结论. 【解析】解：（1） （2）已知：如图，△A′B′C′∽△ABC，，A′D′=D′B′，AD=DB，求证：. 证明：∵A′D′=D′B′，AD=DB，∴A′D′=A′B′，AD=AB， ∴. ∵△A′B′C′∽△ABC，∴，， 在△A′D′C′∽△ADC中，，且， ∴△A′D′C′∽△ADC，∴. 【知识点】尺规作图——作一个角等于已知角；相似三角形的判定和性质 6.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线PQ，使得PQ∥l． 作法：如图： ①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B； ②直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； ③作直线PQ． 所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵AB＝_______，CB＝_______， ∴PQ∥l（________________）（填推理的依据）． 【分析】（1）利用尺规作图，先作射线BC，再在射线BC上截取线段CQ＝CB；最后过点P、Q作直线即可；（2）由作图易知PA＝AB，CQ＝CB，依据是三角形的中位线的定义及定理，两点确定一条直线． 【解析】 解：（1）如下图所示： （2）PA，CQ；依据：①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；②三角形的中位线平行于第三边；③两点确定一条直线． 【知识点】尺规作图；三角形的中位线定理 7.在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留