题型二 分式方程与分式化简（求值）-【12大常考题型攻克】2022中考数学解答题专项集训

题型二分式方程与分式化简（求值） 类型一解分式方程 1．（2021·江苏泰州市·中考真题） 解方程：+1＝． 【答案】x=-1 【分析】 先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可． 【详解】 解：等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5， 移项合并同类项得3x=-3， 系数化为1得x=-1 检验：当x=-1时，x-2， ∴x=-1是原分式方程的解． 【点睛】 本题考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握因式分解的方法及注意解分式方程要检验． 2．（2021·广西贵港市·中考真题） 解分式方程：． 【答案】 【分析】 将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验． 【详解】 解：整理，得：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 【点睛】 本题考查零指数幂，特殊角三角函数，解分式方程，掌握实数混合运算的运算顺序和计算法则，理解解分式方程的步骤是解关键． 3．（2021·广西中考真题）解分式方程：． 【答案】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 解： 去分母，得， 解此方程，得， 经检验，是原分式方程的根． 【点睛】 本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验． 4．（2021·浙江中考真题）解分式方程：． 【答案】 【分析】 先将分式方程化成整式方程，然后求解，最后检验即可． 【详解】 解： ． ． 经检验，是原方程的解． 【点睛】 本题主要考查了分式方程的解法，将将分式方程化成整式方程是解题的关键，检验是解答本题的易错点． 5．（2021·江苏连云港市·中考真题）解方程：． 【答案】无解 【分析】 将分式去分母，然后再解方程即可． 【详解】 解：去分母得： 整理得，解得， 经检验，是分式方程的增根， 故此方程无解． 【点睛】 本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键． 6．（2021·江苏南京市·中考真题）解方程． 【答案】 【分析】 先将方程两边同时乘以，化为整式方程后解整式方程再检验即可． 【详解】 解：， ， ， ， 检验：将代入中得，， ∴是该分式方程的解． 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤，即要先将分式方程化为整式方程，再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等方式解整式方程，最后不能忘记检验等． 7．（2021·陕西中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】 按照解分式方程的方法和步骤求解即可． 【详解】 解：去分母（两边都乘以），得， ． 去括号，得， ， 移项，得， ． 合并同类项，得， ． 系数化为1，得， ． 检验：把代入． ∴是原方程的根． 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验． 8.解方程： ． 【答案】解：方程两边都乘以最简公分母（﹣3）（+1）得： 3（+1）=5（﹣3）， 解得，=9， 检验，当=9时，（﹣3）（+1）=60≠0。 ∴原分式方程的解为=9。 【解析】观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（﹣3）（+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解。 9．解分式方程：． 【答案】解：方程两边同乘（+1）（﹣1）， 得（﹣1）﹣（+1）=（+1）（﹣1）， 化简，得﹣2﹣1=﹣1， 解得=0， 检验：当=0时（+1）（﹣1）≠0。 ∴原分式方程的解是=0。 【解析】观察可得最简公分母是（+1）（﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要验根。 10.解方程：． 【答案】解：去分母，得4＝－3， 移项，得4－＝－3， 合并同类项，得3＝－3 ， 方程两边同除以3，得＝－1。 经检验，＝－1是原方程的解。 【解析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 11.解分式方程： . 【答案】解：去分母，得2（+3）=3 (-2) ，解得：=12 。 经检验：=12是原方程的根 【解析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 12.解方程：． 【答案】解：去分母，得5＋（－2）=－（－1），去括号，得5＋－2=－＋1， 移项，得＋=1＋2－5， 合并，得2=－2， 化系数为1，得=－1， 检验：当=－1时，－2≠0， ∴原方程的解为=－1。 【解析】首先去掉分母，观察两个分母可知，公分母为－2，去分母，转化为一元一次方程，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 13.解分式方程：＝． 【答案】解：去分母，得， 解之，得。 检验：将代入， 所以是原方程的增根，原方程无解。 【解析】首先去掉分母，然后解一元一次