题型一 实数的混合运算-【12大常考题型攻克】2022中考数学解答题专项集训

题型一实数的混合运算 实数混合运算常见的易错点有2处：①去绝对值符号错误：任何数的绝对值都是非负数，因此在去绝对值符号时，先判断绝对值里面的数的正负性，若为负数，去掉绝对值符号时需改变其符号，若为正数，直接去绝对值符号；②负指数幂计算错误：注意在负指数幂的计算中，指数的正负性与结果的正负性无关。 实数的运算，考查点涉及：①去绝对值符号；②二次根式运算；③0次幂；④分数的负整数次幂。在第一步计算中，每个知识点得1分；第二步写出计算结果得2分。 1．（2021·云南中考真题）计算：． 【答案】 【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法． 【详解】解： = = 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键． 3．（2021·四川自贡市·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键． 4．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：． 【答案】2020 【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可； 【详解】解： ， ． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则． 5．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键． 6．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算： 【答案】-3 【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 7．（2021·广西贺州市·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】 根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算． 【详解】 原式 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识，关键是熟练掌握这些知识． 8．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）计算 【答案】 【分析】 直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可． 【详解】 解： 故答案是：． 【点睛】 本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 9．（2021·江苏盐城市·中考真题）计算：． 【答案】2． 【分析】 根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案． 【详解】 ． 【点睛】 本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键． 10．（2021·山东济宁市·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】 先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可． 【详解】 解： = =． 【点睛】 本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、平方根等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 11．（2021·湖南张家界市·中考真题）计算： 【答案】 【分析】 先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可． 【详解】 解： ． 【点睛】 本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 12．（2021·河南中考真题）计算：； 【答案】． 【分析】 实数的计算，根据实数的运算法则求解即可； 【详解】 ． 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键． 13．（2021·广西玉林市·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】 先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解． 【详解】