题型四 与三角形全等有关的证明-【12大常考题型攻克】2022中考数学解答题专项集训

题型四与三角形全等有关的证明 类型一以三角形为背景的证明 1．（2021·陕西中考真题）如图，，，点在上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】 由题意易得，进而可证，然后问题可求证． 【详解】 证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 2．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】 根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可． 【详解】 证明：点A，B，C，D，E在一条直线上 ∵ ∴ 在与中 ∴ 【点睛】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 3．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知，，与相交于点，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】 根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案． 【详解】 ∵， ∴（AAS）， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解． 4．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 【答案】证明见详解． 【分析】 根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】 证明：在△ABE和△ACD中， ∵, △ABE≌△ACD (ASA)， ∴AE=AD， ∴BD=AB–AD=AC-AE=CE． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 5.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC． 【答案】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D。 在△ABC和△FDC中， ∴△ABC≌△FDC（ASA）。 ∴AE=FC． 【解析】利用平行线同位角相等的性质可得∠ABE=∠D，由已知用ASA判定△ABC≌△FDC，再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC。 6.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF． 【答案】证明：∵AF=DC，∴AC=DF。 又∵AB=DE，∠A=∠D， ∴△ACB≌△DEF（SAS）。∴∠ACB=∠DFE，。 ∴BC∥EF。 【解析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行的判定，即可证明BC∥EF。 7.如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点， 求证：△AFB≌△AEC 【答案】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点， ∴AE＝AB，AF＝AC。 ∵AB＝AC，∴AE＝AF。 又∵∠A＝∠A，∴△AFB≌△AEC（SAS）。 【解析】据中点的定义可知AE＝AB，AF＝AC，从而由已知AB＝AC 得AE＝AF，因此根据SAS即可证明△AFB≌△AEC。 8.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF． 【答案】证明：∵D是BC边上的中点，∴BD=CD， 又∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF， ∴CF∥BE，∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD。 ∴△BDE≌△CFD（ASA）。∴CF=BE。 【考点】全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。 【分析】利用CF∥BE和D是BC边的中点可以由ASA证明△BDE≌△CDF，从而得出结论。 9.已知：如图，在△ABC是，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC 求证：AB=AC 【答案】证：∵AD平分∠EDC，∴∠EDA＝∠CDA。 在△AED和△AED中， ∵DE＝CD，∠EDA＝∠CDA，AD＝AD，∴△AED≌△AED（SAS）。，∴∠C＝∠E。 又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C。∴AB＝AC 【解析】要证AB＝AC，由等腰三角形等角对等腰的判定即要∠B＝∠C，由于已知∠E＝∠B，而∠C和∠E是全等三角形△AED和△AED的对应角，从而得证。 10.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 【答案】解：不重叠的两部分全等。理由如下： ∵三角形纸