精品解析：湖南省长沙市浏阳市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021年下学期期中质量监测试题 九年级数学（问卷） （时量：120分钟 总分：120分 形式：闭卷） 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 4. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ） A. x(x－10)＝200 B. 2x＋2(x－10)＝200 C. x(x＋10)＝200 D. 2x＋2(x＋10)＝200 5. 已知、是一元二次方程两个根，则的值为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 6. 抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a≤4 C. a≤1 D. a≥1 8. 现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是 ( ) A. －1 B. 4 C. －1或4 D. 1或－4 9. 对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( ) A. y随x的增大而增大 B 图象开口向下 C. 图象关于y轴对称 D. 无论x取何值，y的值总是正的 10. 如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE度数为（　　） A. 15° B. 55° C. 65° D. 75° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若方程的一个根为，则__________． 12. 要使函数开口向上，则m的取值范围是__________． 13. 以3和为两根的一元二次方程是__________． 14. 已知点A（2，1），则绕原点O逆时针旋转180°后对应点的坐标是____________． 15. 一个等腰三角形的两边长是方程的两个根，那么这个等腰三角形的周长是__________． 16. 将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后图象顶点坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF． （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　 　点，按顺时针方向旋转　 　度得到． 19. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 20. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）与△ABC关于原点O成中心对称，画出； （2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转后得到． 21. 如图，已知抛物线的对称轴为，请你解答下列问题： （1） ，抛物线与x轴的交点为 ． （2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ （3）x取什么值时，． 22. 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽． 23. 如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）， （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 24. 某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2＋bnx＋100，当n=1,x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420 用含x和n的式子表示y； 当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度； 若n=2,x=40,能否在n增加m%（m＞0）,同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变，若能，求出m的值；若不能，请说明理由． 参考公式：抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标是（－，） 25. 在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2－1 （1）若抛物线过点A（1，0），求抛物线C1的解析式； （2）将（1）中的抛物线C1平移，使其顶点在直线L1：y=x上，得