专题2.5 四边形综合五种题型与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用） 专题2.5四边形综合与真题训练 题型一：平行四边形综合 1.（2022嘉定一模25题）在平行四边形ABCD中，对角线AC与边CD垂直，，四边形ABCD的周长是16，点E是在AD延长线上的一点，点F是在射线AB上的一点，∠CED＝∠CDF． （1）如图1，如果点F与点B重合，求∠AFD的余切值； （2）如图2，点F在边AB上的一点．设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式并写出它的定义域； （3）如果BF：FA＝1：2，求△CDE的面积． 题型二：菱形综合 1.（2022闵行一模25题）已知四边形 是菱形， ， 点 在射线 上， 点 在射线 上，且 ． （1）如图， 如果 ， 求证： ； （2）如图， 当点 在 的延长线上时， 如果 ， 设 ， 试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围 （3）联结 ， 当 是等腰三角形时，请直接写出 的长． 2.（2020黄浦二模）在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF． （1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形； （2）如图2，当＝时，求值； （3）当cos∠D＝，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长． 3. 【2021松江二模】如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE＝BA，过点A作AG∥DE，分别交BD、BC于点F、G，联结FE． （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）求证：AB2＝BG•BC； （3）若AB＝AC，BG＝CE，联结AE，求的值． 4.（2020浦东二模）已知：如图，在菱形中，，．点为边上的一个动点（与点、不重合），，与边相交于点，联结交对角线于点．设，． （1）求证：是等边三角形； （2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）点是线段的中点，联结，当时，求的值． 题型三： 正方形综合 1.（2022崇明一模25题）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证： （1）当时，求的值； （2）当点E在线段AB上，如果，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值． 2.（2022宝山一模25）如图，已知正方形ABCD，将AD绕点A逆时针方向旋转到AP的位置，分别过点作，垂足分别为点、． （1）求证：； （2）联结，如果，求的正切值； （3）联结，如果，求的值． 3. 【2021年崇明二模】（14分）如图，已知正方形ABCD中，BC＝4，AC、BD相交于点O，过点A作射线AM⊥AC，点E是射线AM上一点，联结OE交AB边于点F．以OE为一边，作正方形OEGH，且点A在正方形OEGH的内部，联结DH． （1）求证：△HDO≌△EAO； （2）设BF＝x，正方形OEGH的边长为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）联结AG，当△AEG是等腰三角形时，求BF的长． 题型四：矩形综合 1．（2022松江区一模）如图，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是边DC上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△AD′E′，使得点D的对应点D'落在AE上，如果D′E′的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于 　　． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/4/17 21:45:47；用户：15921142042；邮箱：15921142042；学号：32447539 2.【2021闵行二模】（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P在边BC上（点P与端点B、C不重合），以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE与射线AD交于点G．点M为线段BE的中点，联结PM．设BP＝x，BM＝y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； （2）联结AP，当AP∥CE时，求x的值； （3）如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当△CPF为直角三角形时，求△CPF的面积． 题型五：梯形综合 1. （2022青浦一模25题 ）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝，AD＝2，DC＝，tan∠ABC＝2（如图）．点E是射线AD上一点，点F是边BC上一点，联结BE、EF，且∠BEF＝∠DCB． （1）求线段BC的长； （2）当FB＝FE时，求线段BF的长； （3）当点E在线段AD的延长线上时，设DE＝x，BF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． 2.