专题2.6 与圆相关的三种位置关系与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.6与圆相关的三种位置关系与真题训练 题型一： 点与圆的位置关系 一．选择题（共1小题） 1．（2021•花都区一模）平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点P（0，4）与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 二．填空题（共1小题） 2．（2021•西湖区校级三模）已知⊙O的半径为4，若PO＝4，则点P在圆 　 　． 三．解答题（共2小题） 3．（2022•南岗区模拟）已知：四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E，AC平分∠BAD． （1）如图1，求证：BC＝CD； （2）如图2，连接OC交BD于点F，点G为上一点，AG＝BC，求证：∠GAB＝∠ACO+90°； （3）如图3，在（2）的条件下，过点A作⊙O的切线交DG的延长线于点H，若∠HAB＝135°，EF＝1，GH＝，求线段BD的长． 4．（2021•海珠区校级二模）已知AB为⊙O的直径，点C位于AB上方的半圆上，点E在AB上且AE＝AC，过点C作CD⊥AB于点D． （1）如图所示，当点D与点O重合时，求tan∠DCE． （2）在（1）的条件下，延长CE交于⊙O点F，若OE＝6，求△BEF与△ACE的面积之比． （3）以DE为边在⊙O内构造正方形DEPM，点M在直线CD上，连接AM并延长交⊙O于点N，试猜想PN与PE的数量关系，并说明理由． 题型二：直线与圆的位置关系 一．填空题（共1小题） 1．（2022•东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”． ①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为 　 　； ②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴正半轴上，则点P的坐标为 　 　． 二．解答题（共4小题） 2．（2022•武进区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC落在x轴上，点B的坐标为（﹣1，0），AB＝3，BC＝6，边AD与y轴交于点E． （1）直接写出点A、C、D的坐标； （2）在x轴上取点F（3，0），直线y＝kx+b（k≠0）经过点E，与x轴交于点M，连接EF． ①当∠MEF＝15°时，求直线y＝kx+b（k≠0）的函数表达式； ②当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，求点M的坐标． 3．（2022•禅城区校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是AD上一点，且DE＝3．动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作PF∥CE交AB于点F，过点F作FG∥BC交CE于点G，连结PG．当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒． （1）求PF的长（用含t的代数式表示； （2）当点P在何处时，△PFG的面积最大？最大面积是多少？ （3）作PFG的外接圆⊙O，在点P的运动过程中，是否存在实数t，使⊙O与四边形ABCE的一边（AE边除外）相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 4．（2022•南岗区模拟）已知：四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E，AC平分∠BAD． （1）如图1，求证：BC＝CD； （2）如图2，连接OC交BD于点F，点G为上一点，AG＝BC，求证：∠GAB＝∠ACO+90°； （3）如图3，在（2）的条件下，过点A作⊙O的切线交DG的延长线于点H，若∠HAB＝135°，EF＝1，GH＝，求线段BD的长． 5．（2011•山西）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作△ABC的外接圆，圆心为O； ②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD； ③连接BD，交⊙O于点E，连接AE， （2）综合与运用：在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，则： ①AD与⊙O的位置关系是 　 　． ②线段AE的长为 　 　． 题型三：圆与圆的位置关系 一．选择题（共1小题） 1．（2021秋•武昌区校级期末）由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（　　） A．4π B．9π C．5π D．13π 二．解答题（共1小题） 2．（2021秋•婺城区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2＝4CF•AC； （3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝20°，求阴影部分