专题2.4 特殊四边形综合的六种题型与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.4特殊四边形综合的六种题型与真题训练 题型一： 正方形综合题 一．选择题（共4小题） 1．（2022•鹿城区校级一模）如图，在△ABC中以AC，BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，连结DF，并过C点作CH⊥AB于H并交FD于M．若∠ACB＝120°，AC＝3，BC＝2，则MD的长为（　　） A． B． C． D． 2．（2021•南湖区校级模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的是（　　） ①△CMP∽△BPA； ②△CNP的周长始终不变； ③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线； ④线段AM的最小值为； ⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝2﹣2． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2021•天门模拟）如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点F，FG⊥AE交BC于点G，GH⊥BD于点H，连结AG交BD于点N．现给出下列命题：①AF＝FG；②DF＝DE；③FH的长度为定值；④GE＝BG+DE；⑤BN2+DF2＝NF2．真命题有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2021•南山区二模）如图，正方形ABCD内一点E，满足△CDE为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线GH⊥AF，交AB于点G，交CD于点H．以下结论： ①∠AFC＝105°；②GH＝2EF；③；④ 其中正确的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④ 二．填空题（共2小题） 5．（2022•济南一模）如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论： ①DN＝EN；②OA＝OE；③CN：MN：BM＝3：1：2；④tan∠CED＝；⑤S四边形BEFM＝2S△CMF． 其中正确的是 　 　.（只填序号） 6．（2022•利州区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（AE＜EC），连接DE并延长交AB于点F，过点E作EG⊥DE交BC于点G，连接DG，FG，DG交AC于H，现有以下结论：①DE＝EG；②AE2+HC2＝EH2；③S△DEH为定值；④CG+CD＝CE；⑤GF＝EH．以上结论正确的有 　 　（填入正确的序号即可）． 三．解答题（共8小题） 7．（2021•武进区模拟）某数学兴趣小组发现八年级期中试卷上有这样一道题：如图①，在正方形ABCD的外部作∠AED＝45°，且AE＝6，DE＝3，连接BE，求BE的长．经过思考，小明提出两种解题的思路： 思路1：如图②，分别过点D、B作DF⊥AE，BG⊥EA的延长线，垂足分别为F、G．构造△ABG≌△DAF，求出EG、BG的长，再利用勾股定理求BE的长． 思路2：如图③，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，就可以构造出Rt△EDF，运用勾股定理可以求出EF的长，从而得到BE的长． （1）求得BE＝　 　． 请你用学过的知识或参考小明的思路解决兴趣小组提出的以下两个问题： （2）如图④，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，在菱形ABCD的外部作∠AED＝22.5°，且AE＝，DE＝1，连接BE，求BE2的值； （3）如图⑤，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，在△ABC外部作△APC，AP＝AC，∠APC＝β，连接PB，若PC2+2BC2＝PB2，试探求α与β的数量关系． 8．（2021•息县模拟）问题背景： 在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图①，边长为6的正方形ABCD的对角线相交于点E，分别延长EA到点F，EB到点H，使AF＝BH，再以EF，EH为邻边做正方形EFGH，连接AH，DF． 解决问题： （1）AH与DF之间的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　； 深入研究： （2）如图②正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转α°，判断AH与DF的关系，并证明： 拓展延伸： （3）如图③，在正方形ABCD旋转过程中（0°＜α＜90°），AB，BC分别交EF，EH于点M，N，连接MN，EC． ①当AM＝2时，直接写出S△BMN+S△CEN的值； ②若α＝45°，在不添加字母的情况下，请你在图中再找两个点，和点M，N所围成的四边形是特殊四边形，直接写出这个特殊四边形．（写两个，不需要证明，需要指明是什么特殊四边形） 9．（2021