专题2.3 勾股定理中的八种模型与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.3勾股定理中的八种模型与真题训练 题型一： 直角三角形中的锐角平分线模型 一．选择题（共3小题） 1．（2021秋•鹿城区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（　　） A．7 B．8 C．4 D．4 2．（2021•云浮模拟）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ACD沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为（　　）cm． A． B． C．3 D． 3．（2018•岐山县三模）如图所示的三角形纸片中∠B＝90°，AC＝13，BC＝5．现将纸片进行折叠，使得顶点D落在AC边上，折痕为AE．则BE的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C．2.8 D．3 二．解答题（共1小题） 4．（2018•巨野县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长． 题型二：勾股定理之图形的折叠模型 一．选择题（共5小题） 1．（2019•肥城市二模）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（　　） A．4cm B．5cm C．cm D．cm 2．（2022•武安市一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝12，要在矩形纸片内折出一个菱形．现有两种方案： 甲：如图2，取两组对边中点的方法折出菱形EFGH． 乙：如图3，沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF．下列说法正确的是（　　） A．甲、乙折出的菱形面积一样大 B．乙折出的四边形不是菱形 C．甲折出的菱形面积大 D．乙折出的菱形面积大 3．（2020•霞山区一模）如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E，AD＝16，AB＝8，则BE的长是（　　） A．14 B．12 C．10 D．8 4．（2020•乐东县一模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BE的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 5．（2020•饶平县校级模拟）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 二．填空题（共3小题） 6．（2021•斗门区一模）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为 　 　． 7．（2020•黄石模拟）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则DE的长为　 　． 8．（2016•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是 　 　． 题型三：勾股定理之赵爽弦图模型 一．选择题（共3小题） 1．（2021春•连江县期中）如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于12，则最大的正方形的边长为（　　） A．2 B． C．3 D．4 2．（2021春•曾都区校级月考）我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么sinθ的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2021秋•鹿城区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以AC，BC，AB为一边在△ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1＝4，则S3为（　　） A．8 B．16 C．4 D．4+4 二．填空题（共1小题） 4．（2021秋•鹿城区校级月考）图1是一个勾股定理演示教具的正面示意图，当它倒过来时，大正方形中的全部墨水恰能注满两个小正方形．王老师有一个内长为11寸，内宽为9寸的木质盒子（如图2）．现要自制一个这样的教具（由三个正方形和一个直角三角形组成），使得教具恰好摆入这个盒子中，以便保护和携带（如图3所示，A，B，C，D，E五点均紧贴盒子边缘，教具的厚度等于木盒的内高）．此时盒子的空间利用率为 　 　． 题型四：勾股定理之大树折断模型 一．选择题