精品解析：四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学理科试题

峨眉二中高21级高一3月考试理科数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A. ＋1 B. 2＋1 C. 2 D. 2＋2 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 5. 在中，若，则角的值为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6. 在数列冲，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，的夹角的余弦，则向量在向量上的投影等于（ ） A. B. 4 C. D. 8. 若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 9. 若平面向量，，两两所成的角相等，且，，则等于（ ） A. 6 B. 8 C. 2或8 D. 6或 10. 在中，已知，且，则形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 11. 在三角形ABC中，，，，则满足这个条件的三角形个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 12. 若，且，则的最大值是． A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 在中，，则_________. 14. 已知数列中，，，则_________. 15. 已知正方形ABCD的边长为1，，，，则的模等于____. 16. 如图，AD是的内角∠BAC的平分线，BE是边AC的中线，且AD与BE交于点O，，，若，，则_________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）BL 17. 已知，分别是x，y轴上的单位向量，且，． （1）若，求实数k的值； （2）若，求k的值． 18. 已知数列中，，，. （1）求； （2）判断66是不是该数列中的项?若是，是第几项? （3）当n何值，有最小值?并求出最小值． 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A大小； （2）若，，求b，c的值． 20. 如图所示，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处海里B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以20海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间． 21. 设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且A为钝角． （1）证明：； （2）求的取值范围． 22. 已知向量，. （1）求证：； （2）若存在不同时为零的实数k和t，使得，，且，求函数关系式； （3）若，满足时，恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 峨眉二中高21级高一3月考试理科数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量模的坐标表示运算即可. 【详解】，. 故选：B 2. 若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A. ＋1 B. 2＋1 C. 2 D. 2＋2 【答案】C 【解析】 【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值． 【详解】由正弦定理可知：， b2， 故选C． 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式． 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量线性运算坐标表示可得结果. 【详解】由已知可得. 故选：B. 4. 在中，，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合正弦定理可得到，进而得，由此可判断答案. 【详解】由题意，知， 根据正弦定理可得：, 故，即 , 而 ，故 , 则一定是等边三角形, 故选：D 5. 在中，若，则角的值为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 分析】由余弦定理化简即可得出答案. 【详解】两边同时除以得： 又， 故选：B. 6. 数列冲，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由递推公式先计算，再计算． 【详解】因为，， 所以，． 故选：A． 7. 已知，，且，的夹角的余弦，则向