6.2.2向量的减法运算学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2 向量的减法运算 班级_ 姓名_ 组别_ 一、目标导学 通过学习相反向量的含义、向量减法的运算及其几何意义,能用相反向量说出向量减法的意义,能将向量的减法运算转化为向量的加法运算,能熟练地进行向量的加减运算,提升学生的数学运算、逻辑推理素养. 二、自主学习 阅读教材第11-12页,回答下列问题 问题1. 方向相同且模相等的两个向量称为什么向量? 方向相反且模相等的两个向量称为什么向量? 零向量的相反向量是什么? 问题2:向量减法是向量加法的逆运算吗?其几何意义是什么? 三、互助探究 探究1.相反向量 问题1:你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗? 问题2:实数a的相反数为-a,向量a与-a的关系应叫作什么? 相反向量 (1)定义:如果两个向量长度 相等 ,而方向 相反 ,那么称这两个向量是相反向量. (2)性质:①对于相反向量有a+(-a)=0. ②若a,b互为相反向量,则a=-b,a+b=0. ③零向量的相反向量仍是零向量. 例1.(1)-(-a)= . (2)a+(-a)= ;(-a)+a= . (3)设a与b互为相反向量,则a= ,b= ,a+b= . 自主训练1. 下列3个说法正确的是 . (1)相反向量就是方向相反的向量. (2)向量与是相反向量. (3)-=,-(-a)=a. 探究2.向量的减法 如图所示,已知向量a,b. 问题1:根据向量的加法,如何求作a-b? 问题2:不借助向量的加法法则,你能直接作出a-b吗? 问题3:在什么条件下,|a-b|=|a|+|b|? 新知:1.(1) 向量的减法的定义:求两个向量差的运算叫作向量的减法. (2)向量的减法可以转化为向量的加法进行:减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量,即a-b=a+(-b). 2.几何意义:如图所示,已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b, 即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量,这就是向量减法的几何意义. 向量减法的作图 例2.结合课本第12页例3.学习感悟之后解答问题。如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a+b-c. 自主训练:课本第12-1练习1 3页 向量减法的运算 例3.结合课本第12页例4,根据自己的学习所获结合图示,解答下列各题: ①用a,d,e表示; ②用b,c表示; ③用a,b,e表示; ④用c,d表示. 自主训练