[名校联盟]福建省泉州市泉港区三川中学华师大版八年级数学上册14章（学案， 15份）

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理: 若直角三角形的两条直角边分别为a,b, 斜边为c,则 . 你能说说勾股定理的内容吗? a2+b2=c2 公式变形： c2＝a2+b2 b2＝c2-a2 a2＝c2-b2 c b a 怎样利用四个一样大的直角三角形来拼一 个新的图形，从而得到勾股定理的证明？ 还记得吗？ b a c b a c b a c b a c 大正方形的面积可以表示为: b a ∴(a + b)2 = c2 + 4(½ab) 即a2 + 2ab + b2 =c2 + 2ab c 又可以表示为: (a+b)2 a a2 + b2 =c2 读一读（见课本５２页）: 弦图 赵爽（东汉末至三国时代吴国人） 试一试:利用下图证明勾股定理 北京 2002国际 数学家大会会标 北京 2002国际数学家大会会标 c a b (ICM-2002) www.czsx.com.cn 大正方形的面积为: c b  a  c2 = (a  b)2 + 4(½ab) = a2  2ab + b2 + 2ab  c2 = a2 + b2 又可以表示为: c2 试一试:利用下图证明勾股定理 c a b 试一试: 你能求出图中三角形DEF的面积和周长吗? 解:在Rt△DEF中, ∠DEF=900,DE=3,EF=3, ∴S△DEF=DE·DF÷2=3×3÷2=4.5 E D F ∴三角形DEF的面积为4.5, 周长为6+ ∵直角三角形的直角边长为1时,斜边长为 ∴直角三角形的直角边长为3时,斜边长为 1.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ABCD的面积与周长. E F G H 课堂练习(课本53页): 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走10千米，又往北走5千米，遇到障碍后又往西走6千米，再折向北走到7千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ A B 10 5 6 7 1 想一想: C 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ A B 8 2 3 6 1 课堂练习(课本53页): 学校组织野外考察活动.目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米? 活动要求: 1.团队合作,设计出可行的测量方案。 2.找出需要测量计算所必须的数据。 实地考察 1.构造一个直角三角形ABC。 2.测量出AC，BC的距离。 3.利用勾股定理计算出AB的距离。 参考方案： C 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ ∴售货员没搞错 荧屏对角线大约为86厘米 ∵702+502=7400 862=7396 我们通常所说的34英寸或86厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 $$ 回顾直角三角形的性质 (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余 ； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； (4)在直角三角形中, 如果有一个锐角是30°,那么它 所对的直角边是斜边的一半 ； (5)在直角三角形中, 如果一条直角边是斜边的一半, 那么它所对的锐角是30°； 反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 思考: (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形??? 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。 这个问题意味着: 如果围成的三角形的三边分别为