第七章 复数小结 学案——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章复习 复数 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 1.通过复习数系扩充复数引入、复数的概念及代数形式的四则运算等内容，培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算等素养. 2.通过复数及其相关几何意义的复习，熟练掌握复数的点表示、向量表示、以及复数加减法的几何意义，培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算等素养. 二、自主学习 阅读教材第93页-第94页 努力尝试完成94-95页复习参考题7不带星号的题目 一）本章知识结构 二）知识与方法重点回顾 1.待定系数法是数学中特别重要的一种解题方法,在本章的复数的运算当中,待定系数法用得较多,常设z=a+bi(a,b∈R),建立关于a,b的关系式,然后求解问题. 2.解决复数问题时,要注意从整体角度去分析求解,若遇见复数便设为z=a+bi(a,b∈R)的形式,有时会导致计算量过大.运用整体代换及结合几何意义,可以大大地简化计算过程. 3.复数相等的充要条件是复数问题实数化的理论依据. 4.求复数的模的最值时,常用的方法有:(1)设出代数形式,利用求模公式,把模表示成实数范围的函数,然后利用函数来求最值;(2)利用不等式||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|求解;(3)利用几何法求解. 三、互助探究 探究1.复数的基本概念 例1.设z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(m∈R),求m取何值时, (1)z是纯虚数; (2)z是实数.   探究2.复数的四则运算 例2.(1) 已知是z的共轭复数,若z·i+2=2z,则z=(　　). A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i (2)已知复数z1=2-3i,z2=,则=(　　). A.-4+3i B.3+4i C.3-4i D.4-3i （3）课本95页，第4题. 探究3.共轭复数,复数的模 　　例3.已知复数z=(m∈R,i是虚数单位). (1)若z是纯虚数,求m的值和|z|; (2)设是z的共轭复数,复数-2z在复平面内对应的点位于第三象限,求m的取值范围.   探究4.复数的几何意义及其应用 　　例4.(1)已知z是复数,z+2i,均为实数,且(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围. (2)课本第81页9题. 探究5.