精品解析：上海市杨浦区2022届高三二模数学试题

杨浦区2021学年度第二学期期中考试线上质量评估 数学学科 2022.4.14 考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1. 已知，则=_________. 2. 函数的反函数为________. 3. 若直线和互相垂直，则实数_____________. 4. 若（虚数单位）是实系数一元二次方程的根，则________. 5. 已知，，则行列式值等于________. 6. 已知，，则________. 7. 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于________. 8. 已知实数x，y满足，则的最大值为_________. 9. 若展开式中各项系数和等于，则展开式中的系数是________. 10. 三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是_______． (结果用分数表示) 11. 已知抛物线，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于P、Q两点，点Q关于x轴的对称点为，点P关于直线的对称点为，且满足，则直线l的方程为______. 12. 若函数在区间内既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是___________. 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 设，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 数列{}为等差数列，且公差，若，，也等差数列，则其公差为（ ） A 1gd B. 1g2d C. lg D. 1g 15. 椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 A. B. C. D. 16. 定义域是上的连续函数图像的两个端点为、，是图像上任意一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点（点与点可以重合），我们称的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域是上的函数中，曲径最小的是（ ） A. B. C D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且AB⊥CD，取劣弧BC上一点E，使，连结PE.已知，. （1）求该圆锥的体积； （2）求异面直线PE、BD所成角的大小. 18. 已知函数，其中. （1）若不等式的解集是，求m的值； （2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求m的取值范围. 19. 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN （1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S； （2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？ 20. 已知椭圆C：，过定点T（t，0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中. （1）若椭圆短轴长为2且经过点（－1，），求椭圆方程； （2）对（1）中的椭圆，若，求△OPQ面积的最大值； （3）在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s，t的关系；如果不存在，说明理由. 21. 已知a为实数，数列{}满足：①；②.若存在一个非零常数，对任意，都成立，则称数列{}为周期数列. （1）当时，求的值； （2）求证：存在正整数n，使得； （3）设是数列{}的前n项和，是否存在实数a满足：①数列{}为周期数列；②存在正奇数k，使得.若存在，求出所有a的可能值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杨浦区2021学年度第二学期期中考试线上质量评估 数学学科 2022.4.14 考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1. 已知，则=_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的模的坐标表示，求得答案. 【详解】由，则， 故答案为： 2. 函数的反函数为________. 【答案】 【解析】 【分析】由解得，把与互换即可得出． 【详解】由解得