分层题组练25第六章 第三节 与圆有关的计算-2022山东中考数学【智乐星中考·学考传奇】

第三节　与圆有关的计算 1．(2021·云南)如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是(　　) A. B．π C. D．2π 2．(2021·湖北仙桃)用半径为30 cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为(　　) A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm 3．(2021·浙江绍兴)如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．(2021·泰安)若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________． 5．(2021·黑龙江齐齐哈尔)圆锥的底面半径为6 cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为________ cm. 6．(2021·湖南娄底)如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，＝40，则＝________. 7．(2021·湖南邵阳)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合． (1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小； (2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积．(结果保留π) 8．(2021·江苏扬州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA的长为半径作⊙B，交BD于点E. (1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由； (2)若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积． 9．(2021·湖北荆州)如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以点B为圆心、BC长为半径画，P为菱形内一点，连接PA，PB，PC.当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为(　　) A.π－ B.π－ C．2π D．2π－ 10．(2021·浙江宁波)抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P＝120°，⊙O的半径为6 cm，则图中的长为________cm.(结果保留π) 11．(2021·湖北宜昌)“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为 2 cm 的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为________cm2.(圆周率用π表示) 12．(2021·广西桂林)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，AE⊥DE于点E.O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE的长为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG. (1)求证：△ECD∽△ABE； (2)求证：⊙O与AD相切； (3)若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和阴影部分的面积． 13．(2021·贵州安顺)如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN. (1)EM与BE的数量关系是________； (2)求证：＝； (3)若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积． 参考答案 1．B　2.B　3.B　4.4　5.9　6.100 7．解：(1)设∠BAC＝n°. 由题意得π·DE＝，AD＝2DE，∴n＝90，∴∠BAC＝90°. (2)∵AD＝2DE＝10(cm)， ∴S阴影＝BC·AD－S扇形EAF＝×10×20－＝(100－25π)cm2. 8．解：(1)CD与⊙B相切．理由如下： 如图，过点B作BF⊥CD，垂足为F. ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD. ∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB. 在△ABD和△FBD中， ∴△ABD≌△FBD(AAS)， ∴BF＝BA，则点F在⊙B上，∴CD与⊙B相切． (2)∵∠BCD＝60°，CB＝CD， ∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD＝60°. ∵BF⊥CD，∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，∴∠ABF＝60°. ∵AB＝BF＝2，∴AD＝DF＝AB·tan 30°＝2， ∴S阴影＝S△ABD－S扇形ABE＝×2×2－＝2－π. 9．A　10.2π　11.2π－2 12．(1)证明：∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°， ∴∠DEC＋∠AEB＝90°. ∵∠C＝90°，∴∠CDE＋∠DEC＝90°， ∴∠AEB＝∠CDE. ∵∠B＝∠C，∴△ECD∽