精品解析：山东省潍坊市诸城市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题，40分） 一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分．） 1. 方程的解是（ ） A. B. ， C ， D. ， 2. 某人沿着斜坡前进，当他前进30米时上升的高度为15米，则斜坡的坡度i等于（ ） A. 1：2 B. C. D. 2：1 3. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（ ） A. 70° B. 110° C. 120° D. 130° 4. 如图，，边上有一点D，，以点D为圆心，以长为半径作弧交于点E，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得，恰好都经过圆心O，折C痕为AB，BC，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 如图，，下列线段比值等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 小明同学统计了某学校九年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断其中正确的是________． 小明此次一共调查了100位同学； ②每天阅读图书时间在15—30分钟人数最多； ③每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45—60分钟的人数； ④每天阅读图书时间超过30分钟同学人数是调查总人数的20%． 11. 如图，PA、PB是的切线，切点分别为A、B，BC是的直径，PO交于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点．下列结论正确的是（ ） A. CE平分∠ACB B. C. E是△PAB的内心 D. 12. 对于实数a，b，定义运算“※”：，例如：4※2，因为，所以，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 方程的解为，； B. 当时，y随x的增大而增大； C. 若关于x的方程有三个解，则； D. 当时，函数的最大值为1． 第Ⅱ卷（非选择题，80分） 三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．） 13. 如图，点A为反比例函数图象上一点，Rt△OAB的面积为2，则k的值为___________． 14. 如图，四边形ABCD内接于，延长BC到E且，则∠BOD的度数是___________． 15. 如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变，在图1中，，，，现将压柄BC从图1旋转到与底座AB垂直，如图2所示，则此过程中点E滑动的距离为___________cm． 16. 某桥梁的桥洞可视为抛物线，，最高点C距离水面4m，以AB所在直线为x轴（向右为正向），若以A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为，已知点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m，若以点D为原点，以平C行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系时，该物线的表达式为___________． 四、解答题（本题共7小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知关于x方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k值． 18. 北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好． （1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是______； （2）小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票记作A棋，吉祥物冰敦敦邮票记作B棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋． 游戏规则：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出第2颗棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由