精品解析：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高三下学期4月月考数学试题

沈阳市第120中学 2021—2022学年度高三四月份独立作业(第8次) 科目：数学 出题人：魏明智 刘骏宇 审题人：孙 爽 满分：150分 时间：120分钟 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一项符合要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，求（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线：与直线：相交于点P，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为函数的导函数，满足，，，，则下面大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 甲箱中有个白球和个黑球，乙箱中有2个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. 两两互斥 B. C. 事件与事件相互独立 D. 10. 若点P是棱长为2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则（ ） A. 当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当时，线段AP长度的最大值为3 C. 当直线AP与平面ABCD所成角为45°时，点P的轨迹长度为 D. 直线DM被正方体的外接球所截得的线段的长度为 11. 设正整数，其中，记，则（ ） A. B. C D. 12. 已知点F是抛物线的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. 四边形ACBD面积最小值为 C. D. 若，则直线CD的斜率为 三．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则________． 14. 已知 ，则二项式展开式中项的系数为___________. 15. 当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂某地区安排，，，，五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且，两人安排在同一个地区，，两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为___________种. 16. 设函数已知，且，若的最小值为，则的值为__________． 四．解答题（本题共6题，共70分） 17. 在中，分别为角的对边，，且，. （1）求角大小. （2）为边上一点，，且__________，求面积. （从①为的平分线，②为的中点，两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答.如果都选，以选①计分.） 18. 已知数列的前项和，且． （1）证明：数列为等差数列； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，，，，，E是边AD的中点，异面直线PA与CD所成角为. （1）在平面PAB内找一点M，使得直线平面PBE，并说明理由； （2）若二面角P—CD—A的大小为，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值. 20. 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64. （1）估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望； （3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替