5.1二项式定理课件第一课时-2021-2022学年高二下学期数学北师大版选修2-3

5 二项式定理 了解历史 追溯起源 2. 分析问题 探究规律 4. 知识梳理 课堂小结 3. 实例应用 拓展探究 目 录 追溯起源 实例应用 探究规律 课堂小结 杨 辉 杨辉，字谦光，我国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。早在1261年，杨辉在《详解九章算法》一书中提出了二项式系数的三角形排法，即著名的“杨辉三角”。法国帕斯卡在17世纪也建立了二项式系数的三角形表示法。 ‹#› 追溯起源 实例应用 探究规律 课堂小结 展开： = = = = = 问题1 ‹#› 追溯起源 实例应用 探究规律 课堂小结 杨辉三角 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ………… （1）以上数据上下行之间有什么规律？ （2）每个展开式中字母排列的共同规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系； （3）观察整个杨辉三角，思考其同行数字具有的规律 ‹#› 追溯起源 实例应用 探究规律 课堂小结 问题1 展开 你会利用杨辉三角展开吗， ？ ‹#› 追溯起源 实例应用 探究规律 课堂小结 探 究 1.将，分别换成 、，计算 ‹#› 追溯起源 实例应用 探究规律 课堂小结 探 究 从第一个因式中取 从第二个因式中取 从第三个因式中取 乘积 1 2 3 4 5 6 7 8 ‹#› 追溯起源 实例应用 探究规律 课堂小结 探 究 ——只有1项，三个因式中都不取b, ——有3项，三个因式中取一个b， ——有3项， ——有1项， ‹#› 追溯起源 实例应用 探究规律 课堂小结 探 究 一般 ‹#› 追溯起源 实例应用 探究规律 课堂小结 二 项 式 定 理 二项展开式 （共n项） 二项式系数：各项的系数 二项式通项：第r+1项 = ‹#› 追溯起源 实例应用 探究规律 课堂小结 二项式系数的性质 （对称性） 当最大 当最大 ++= ‹#› 追溯起源 实例应用 探究规律 课堂小结 例 题 1.展开 注：二