精品解析：四川省攀枝花市第十五中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

四川省攀枝花市第十五中学校 2021－2022学年高一下学期第一次月考数学试题 2022.4.1 命题人：朱勇军 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（ ） A. B. C. D. 2. 设非零向量，满足，则 A. ⊥ B. C. ∥ D. 3. 记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 6 B. －6 C. D. －3 5. 若数列的通项公式是，则（ ） A. B. C. D. 6. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 7. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A= ，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是 ，则河流的宽度BC等于（ ） A B. C. D. 9. 在中，，BC边上的高等于,则 A B. C. D. 10. 平面上、、三点不共线，设，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为，，且，则的最小值和最大值分别为（ ） A. B. C. D. 12. 在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且MA＝MB＝MC＝MD＝1，∠CMD＝120°，若点N在线段CD（端点C，D除外）上运动，则·的取值范围是（ ） A. [－1，0) B. C. [－1，1) D. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 设向量，且⊥，则向量的模为_____ 14. 已知向量、夹角为，且，，则在方向上投影为________． 15. 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为________． 16. 在锐角三角形中，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则______. 三、解答题(本题共6小题，17题10分，18－22题每题12分，共70分) 17. 已知向量，． （1）求的值； （2）已知，若向量与共线，求的值． 18. 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值． 19. 已知的内角、、所对的边分别为、、，且． （1）求角； （2）若，△ABC面积为，求边上的中线AD的长度． 20. 已知等差数列的前项和满足，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 21. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 22. 平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，且． （1）若已知M（1，1），N（y+1，2），y∈[0，2]，则求出的范围； （2）若，求四边形ABCD面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省攀枝花市第十五中学校 2021－2022学年高一下学期第一次月考数学试题 2022.4.1 命题人：朱勇军 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量坐标运算可得和，由此可知所求向量为. 【详解】，， 与向量的方向相反的单位向量为. 故选：A. 2. 设非零向量，满足，则 A. ⊥ B. C. ∥ D. 【答案】A 【解析】 【详解】由平方得，即，则，故选A. 【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积表示，属于基础题. 3. 记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据得出，然后根据得出，最后两式联立，通过计算即可得出结果. 【详解】设公差为， 因为，所以， 因为，所以， 联立，解得，， 故选：B. 4. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 6 B. －6 C. D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量数量积的坐标表示及模长公式即得. 【详解】∵，， ∴，； 又， ； ， 两边平方并整理得：； 解得． 故选：B． 5. 若数列的通项公式是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据通项公式求出前十项，由此求得前十项的和. 【详解】由于，故.故选A. 【点睛】本小题主要考查