精品解析：浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题

宁波市2021学年第二学期高考模拟考试 高三数学试卷 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5. 的展开式中的系数是（ ） A. 10 B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在正三棱台中，，，.，分别是，的中点，则（ ） A. 直线平面，直线与垂直 B. 直线平面，直线与所成角的大小是 C. 直线与平面相交，直线与垂直 D. 直线与平面相交，直线与所成角的大小是 8. 正实数，，互不相等且满足，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面向量，，满足，，，（，）.当时，（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，.若对恒成立，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 设复数（为虚数单位），则______. 12. 2022年北京冬奥会开幕式以中国传统24节气作为倒计时进入，草木生长的勃勃生机拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至，其日影长分别为13.5尺与1.5尺.从冬至到夏至，依次有冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种､夏至这十三个节气，其日影长依次成等差数列，则北京冬奥会开幕日（立春）的日影长是___________尺. 13. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是___________，表面积（单位：）是___________. 14. 一个袋中装有大小质地完全相同的个红球和个白球，从中任取3个球.记取出的白球个数为，若，则___________，___________. 15. 如图，在中，，，点是线段的三等分点（靠近点），若，则___________，的面积是___________. 16. 设，函数若函数最小值为0，则的取值范围是___________；若函数有4个零点，则的值是___________. 17. 已知点A是椭圆：的左顶点，过点A且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点在第一象限）.以原点为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点.若，则椭圆离心率的取值范围是___________. 三､解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 18. 已知. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，，均为等边三角形，. （1）求证：平面； （2）若，，分别是，的中点，在边上，且.求直线与平面所成角的正弦值. 20. 在正项等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足求数列前项和. 21. 已知点在抛物线上，点（其中）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线与抛物线交于另一点. （1）记，当时，求值； （2）若面积大于27，求的取值范围. 22. 设实数，函数. （1）当时，求函数的极小值； （2）若存在满足，，且，求的取值范围.（注：是自然对数的底数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市2021学年第二学期高考模拟考试 高三数学试卷 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，再根据集合的交集运算求得答案. 【详解】由题意，， 故， 故选：B 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把双曲线方程中常数改为0，化简即得． 【详解】由双曲线方程得，即，此为渐近线方程． 故选：D． 3. 已知，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】通过分析条件能否推出结论，结论能否推出条件，即可确定正确选项. 【详解】因为，则，所以，即