专题2.2 四边形中的五种模型与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.2四边形中的五种模型与真题训练 题型一： 中点四边形模型 一．选择题（共2小题） 1．（2021•旌阳区模拟）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝5，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，HF，相交于点O，则EG2+FH2的值为（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 2．（2019•抚顺）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（　　） A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC 二．填空题（共2小题） 3．（2021•江都区校级模拟）四边形ABCD中，AC＝BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是 　 　． 4．（2020•通州区一模）如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形； ③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形； ④存在两个中点四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是 　 　． 三．解答题（共1小题） 5．（2021•梧州模拟）已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD于点O．求证：四边形EFGH是矩形． 题型二：正方形中的十字架模型 一．选择题（共1小题） 1．（2022•官渡区校级模拟）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点O，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG．有以下结论： ①AE⊥DF； ②AH＝EH； ③CG∥AE； ④S四边形BEOF：S△AOF＝4． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共1小题） 2．（2022•内黄县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是CD，BC边上的动点，且CE+CF＝4，BE和AF相交于点G，在点E、F运动的过程中，当△AGB中某一个内角是另一个内角的2倍时，△BCG的面积为 　 　． 三．解答题（共2小题） 3．（2022•越秀区校级一模）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP． 4．（2022•泉州模拟）在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上，BF＝FE＝AG，且AG≤AB，GF、DE的延长线相交于点P． （1）如图1，当点E与点C重合时，求∠P的度数； （2）如图2，当点E与点C不重合时，问：（1）中∠P的度数是否发生变化，若有改变，请求出∠P的度数，若不变，请说明理由； （3）在（2）的条件下，作DN⊥GP于点N，连接CN、BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求证：为定值． 题型三：梯子模型 一．填空题（共2小题） 1．（2020•市中区二模）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当点B在ON上移动时，点A随之移动，AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 　 　． 2．（2020•惠山区一模）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为　 　． 二．解答题（共2小题） 3．（2015•青岛模拟）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，求运动过程中，点D到点O的最大距离． 4．（2005•海淀区）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． （1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由． （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值． 题型四：四边形中的对角互补模型 一．解答题（共7小题） 1．（2020•襄城区模拟）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． 【问题理解】 如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ABC的平分