几何模型综合训练（一）-2022年中考数学几何模型专项复习与训练

几何模型综合训练（一） 一、将军饮马模型 1．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________ 2．（2019·陕西·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___.        3．（2018·四川攀枝花·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______． 二、隐圆模型 1．（2020·黑龙江大庆·中考真题）如图，等边中，，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为_________． 2．（2020·西藏·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把沿PE折叠，得到，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为_____． 3．（2018·甘肃兰州·中考真题）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______． 三、胡不归与阿氏圆模型 1．（2020·广西·中考真题）如图，在Rt中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是_____． 2．（2020·新疆·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____． 四、模型综合（隐圆模型+将军饮马模型） 1．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，已知正方形的边长为6，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为___________． 2．（2018·黑龙江伊春·中考真题）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $几何模型综合训练（一） 一、将军饮马模型 1．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________ 【答案】 【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点T， 取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠RAT＝90°， ∵AR＝DR＝，AT＝2AB＝4， ∴RT＝， ∵A，A′关于DP对称，∴AA′⊥DP，∴∠AMD＝90°， ∵AR＝RD， ∴RM＝AD＝， ∵MT≥RT−RM，∴MT≥4，∴MT的最小值为4， ∵QA＋QM＝QT＋QM≥MT，∴QA＋QM≥4，∴QA＋QM的最小值为4． 故答案为：4． 2．（2019·陕西·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___.        【答案】2. 【详解】如图所示，以BD为对称轴作N的对称点，连接，根据对称性质可知，，∴，当三点共线时，取“=”， ∵正方形边长为8，∴AC=AB=， ∵O为AC中点，∴AO=OC=，∵N为OA中点，∴ON=，∴，∴， ∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴，∴PM∥AB∥CD，∠90°， ∵∠=45°，∴△为等腰直角三角形，∴CM==2，故答案为2. 3．（2018·四川攀枝花·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______． 【答案】 【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h． ∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2， ∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离． 在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=， 即PA+PB的最小值为．故答案为：． 二、隐圆模型 1．（2020·黑龙江大庆·中