专题2.1 相似三角形中的六种模型与真题训练-2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.1相似三角形中的六种模型与真题训练 题型一： （双）8字模型相似 一．填空题（共1小题） 1．（2022•惠山区一模）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△EOC＝1：3，则当S△ADE＝1时，四边形DBCE的面积是 　 　． 二．解答题（共3小题） 2．（2022•芜湖一模）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长． 3．（2022•安庆模拟）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O． （1）如图①，若四边形ABCD为矩形，过点O作OE⊥BC，求证：OE＝CD． （2）如图②，若AB∥CD，过点O作EF∥AB分别交BC、AD于点E、F．求证：＝2． （3）如图③，若OC平分∠AOB，D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作MN∥OB交OA于一点N，若OD＝8，OE＝6，直接写出线段MN长度． 4．（2022•江阴市校级一模）（1）【探究发现】如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E． ①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：延长BE交DF于点G． ②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝　 　°． （2）【类比迁移】如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长； （3）【拓展应用】如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝，AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长． 题型二：（双）A型相似 一．选择题（共2小题） 1．（2022•石家庄模拟）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为（　　） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 2．（2021•鄞州区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，以BD为直径的半圆O与AC相切于点E，交BC于点F．若CF＝3，AD＝6，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共2小题） 3．（2022•南海区一模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，数与路灯的水平距离BP＝5m，则路灯的高度OP为 　 　m． 4．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点（点Q在点P的右边）． ①若连结AP、PE，则PE+AP的最小值为 　 　； ②连结QE，若PQ＝3，当CQ＝　 　时，四边形APQE的周长最小． 三．解答题（共4小题） 5．（2022•任城区一模）如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若GF＝4，GB＝8，求⊙O的半径． 6．（2022•陕西模拟）小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH、CG分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG∥BF交AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F．求旗杆AB的高度． 7．（2022•安庆一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB． （1）若点D是边BC的中点，且BE＝CF，求证：DE＝DF； （2）若AD⊥BC于D，且BD＝CD，求证：四边形AEDF是菱形； （3）若AE＝AF＝1，求+的值． 8．（2022•安阳县一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，tanC＝，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动（点P不与点B，C重合），以BP为