第二章 曲线方程 单元检测-2022选修2-1数学总复习【格邦高中】人教A版

高中数学 选修2-1 曲线方程 测试内容：单元测试 考试时间：120分钟； 总分：150分 命题人：田思思 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率是(　　) A. B. C. D. 2．椭圆(m＋1)x2＋my2＝1的长轴长是(　　) A. B. C. D．－ 3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D．x2－＝1 4．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是(　　) A．m>1 B．m≥1或0<m<1 C．m≥1且m≠5 D．0<m<5且m≠1 5．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线C2的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.＋＝1 6．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　) A. B．1 C. D．2 7．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　) A. B．2 C. D. 8．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　) A. B. C. D. 9．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　) A. B. C. D. 10．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P(－1,2)，且与x轴交于M(m，0)，N(n,0)两点，则mn＝(　　) A．3 B．2 C．－3 D．－2 11．已知||＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，＝＋，则动点P的轨迹方程是(　　) A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋y2＝1 D．x2＋＝1 12．设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，过点F且斜率为－1的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若＝－3，则双曲线C的离心率e等于 (　　) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________． 14．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为________． 15．过双曲线－＝1的一个焦点F作弦AB，则＋＝________. 16．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)设双曲线C：－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围． 18．(本小题满分12分)平面内与两定点A1(－a,0)，A2(a，0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系． 19．(本小题满分12分)已知向量m1＝(0，x)，n1＝(1,1)，m2＝(x,0)，n2＝(y2,1)(其中x，y是实数)，又设向量m＝m1＋n2，n＝m2－n1，且m∥n，点P(x，y)的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当